Bresenham畫線演算法

Bresenham畫線演算法

Bresenham演算法是電腦圖形學領域使用最廣泛的直線掃描轉換演算法。仍然假定直線斜率在0~1之間，該方法類似於中點法，由一個誤差項符號決定下一個象素點。     演算法原理如下：過各行各列象素中心構造一組虛擬網格線。按直線從起點到終點的順序計算直線與各垂直網格線的交點，然後確定該列象素中與此交點最近的象素。該演算法的巧妙之處在於採用增量計算，使得對於每一列，只要檢查一個誤差項的符號，就可以確定該列的所求象素。     2.1.4所示，設直線方程為yi+1=yi+k(xi+1-xi)+k。假設行座標象素已經確定為xi，其列座標為yi。那麼下一個象素的行座標為xi＋1，而列座標要麼為yi，要麼遞增1為yi＋1。是否增1取決於誤差項d的值。誤差項d的初值d0＝0，x座標每增加1，d的值相應遞增直線的斜率值k，即d＝d＋k。一旦 d≥1，就把它減去1，這樣保證d在0、1之間。當d≥0.5時，直線與垂線x=xi＋1交點最接近於當前象素(xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)；而當d<0.5時，更接近於右方象素(xi＋1，yi)。為方便計算，令e＝d－0.5，e的初值為－0.5，增量為k。當e≥0時，取當前象素(xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)；而當e<0時，取(xi，yi)右方象素(xi＋1，yi)。 圖2.1.4 Bresenham演算法所用誤差項的幾何含義 　 Bresenham畫線演算法程式： void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy； float k, e; dx = x1-x0；dy = y1- y0；k=dy/dx； e=-0.5； x=x0,；y=y0； for (i=0；i<dx；i++) { drawpixel (x, y, color);     x=x+1；e=e+k;     if (e³0)     { y++； e=e-1;} } } 舉例：用Bresenham方法掃描轉換串連兩點P0（0,0）和P1（5,2）的直線段。 x y e 0 0 -0.5 1 0 -0.1 2 1 -0.7 3 1 -0.3 4 2 -0.9                                   圖2.1.5 Bresenham演算法 5 2 -0.5 　     上述Bresenham演算法在計算直線斜率與誤差項時用到小數與除法。可以改用整數以避免除法。由於演算法中只用到誤差項的符號，因此可作如下替換：2*e*dx。 改進的Bresenham畫線演算法程式： void InterBresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { dx = x1-x0,；dy = y1- y0,；e=-dx; x=x0； y=y0; for (i=0; i<dx; i++) {drawpixel (x, y, color);    x++； e=e+2*dy;    if (e³0) { y++; e=e-2*dx;}    }