burnside引理&polya定理

標籤：結合   sts   exists   置換群   for   交換   方案   class   一個   

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1. 置換：

   置換即是將n個元素的染色進行交換，產生一個新的染色方案。

2. 群：

   一個元素的集合G與一個二元運算(*)構成一個群。群滿足一下性質：

   1. 封閉性：\(\forall a,b \in G,\exists c\in G ,c=a*b\)

   2. 結合律：\(\forall a,b,c,(a*b)*c=a*(b*c)\)

   3. 單位元：\(\exists e\in G,\forall a,a*e=e*a=a\)

   4. 逆元：\(\forall a\in G,\exists b\in G,a*b=b*a=e,b=a^{-1}\)

3. 置換群：

   即對於置換的集合的群，其中的二元運算為置換的串連，即對一個染色方案置換後的方案進行置換。

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