【按位DP】

按位DP以我的理解就是在區間[A,B]內求出滿足某種性質的數的個數或是最值。例如統計區間[A,B]內不含前置字元為零且相鄰兩個數字之差至少為2的正整數這類問題都可以用按位DP解決。

一般來說按位DP肯定有一維狀態是表示當前規划到數位前i位，那麼處理i+1位的所有狀態時有兩種情況：1.前i位不是上下界，這樣第i+1位可以取任何數。2.前i位是上下界，如果是上界的話，第i+1位就只能取小於等於上界B第i+1位的數。這樣按位dp就可以加一維狀態表達是否達到邊界來處理這兩種情況。再根據問題加若干維來處理不同的性質即可實現按位DP。

HDU 3555

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

假如求不包含49的數有多少個。對於前i位結尾有三種情況4結尾，49結尾，其他情況，這三個狀態可以構造一個自動機，那麼狀態轉移時保證4結尾的狀態不轉換到49結尾即可，有點類似自動機DP。

HDU 3709

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709

多出兩維狀態表示軸的位置和前i位的weight差即可，注意0因為軸的位置不同重複計數的細節。

HDU 3565

http://acm.hdu.edu.cn/viewcode.php?rid=3354696

細節比較多，我用7個狀態原因前i位已經形成了bi-peak哪些部分(0 , _ , _/ , _/\ , _/\_ , _/\_/ , _/\_/\) ，建立七個狀態間的轉換關係。由於是求最值，不能通過區間相減的方法，需要直接通過上下界來dp，用2個二進位位來表示是否達到上界和下界來實現。