BZOJ 1096 [ZJOI2007]倉庫建設 斜率最佳化dp

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1096: [ZJOI2007]倉庫建設

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題目串連

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096

Description

L公司有N個工廠，由高到底分布在一座山上。，工廠1在山頂，工廠N在山腳。 由於這座山處於高原內陸地區（乾燥少雨），L公司一般把產品直接堆放在露天，以節省費用。突然有一天，L公司的總裁L先生接到氣象部門的電話，被告知三天之後將有一場暴雨，於是L先生決定緊急在某些工廠建立一些倉庫以免產品被淋壞。由於地形的不同，在不同工廠建立倉庫的費用可能是不同的。第i個工廠目前已有成品Pi件，在第i個工廠位置建立倉庫的費用是Ci。對於沒有建立倉庫的工廠，其產品應被運往其他的倉庫進行儲藏，而由於L公司產品的對外銷售處設定在山腳的工廠N，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），當然運送產品也是需要費用的，假設一件產品運送1個單位距離的費用是1。假設建立的倉庫容量都都是足夠大的，可以容下所有的產品。你將得到以下資料：? 工廠i距離工廠1的距離Xi（其中X1=0）; ? 工廠i目前已有成品數量Pi; ? 在工廠i建立倉庫的費用Ci; 請你協助L公司尋找一個倉庫建設的方案，使得總的費用（建造費用+運輸費用）最小。

Input

第一行包含一個整數N，表示工廠的個數。接下來N行每行包含兩個整數Xi, Pi, Ci, 意義如題中所述。

Output

僅包含一個整數，為可以找到最優方案的費用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 

題意

 

題解：

n^2的dp很顯然就推出來了

然後斜率最佳化DP就吼了……

代碼：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <set>#include <vector>#include <sstream>#include <queue>#include <typeinfo>#include <fstream>#include <map>#include <stack>typedef long long ll;using namespace std;//freopen("D.in","r",stdin);//freopen("D.out","w",stdout);#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)#define maxn 1000100#define mod 10007#define eps 1e-9int Num;//const int inf=0x7fffffff;   //нчоч╢Сconst int inf=0x3f3f3f3f;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}    return x*f;}//**************************************************************************************ll p[maxn],s[maxn],c[maxn];ll h[maxn];ll t,w;ll f[maxn],q[maxn];int n;ll slope(int k,int j){    return double(f[j]-f[k]+h[j]-h[k])/double(p[j]-p[k]);}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)       scanf("%lld%lld%lld",&s[i],&p[i],&c[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        h[i]=h[i-1]+s[i]*p[i];        p[i]=p[i-1]+p[i];    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        while(t<w&&slope(q[t],q[t+1])<s[i])t++;        int j = q[t];        f[i]=f[j]+s[i]*(p[i]-p[j])-h[i]+h[j]+c[i];        while(t<w&&slope(q[w-1],q[w])>slope(q[w],i))w--;        q[++w]=i;    }    printf("%lld\n",f[n]);}

 

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