BZOJ 1211: [HNOI2004]樹的計數 purfer序列

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1211: [HNOI2004]樹的計數
Description

一個有n個結點的樹，設它的結點分別為v1, v2, …, vn，已知第i個結點vi的度數為di，問滿足這樣的條件的不同的樹有多少棵。給定n，d1, d2, …, dn，編程需要輸出滿足d(vi)=di的樹的個數。

Input

第一行是一個正整數n，表示樹有n個結點。第二行有n個數，第i個數表示di，即樹的第i個結點的度數。其中1<=n<=150，輸入資料保證滿足條件的樹不超過10^17個。

Output

輸出滿足條件的樹有多少棵。

Sample Input4
2 1 2 1
Sample Output2HINT 題解：

　　purfer序列：http://baike.sogou.com/v71487491.htm?fromTitle=prufer%E6%95%B0%E5%88%97

　　每一棵樹都對應著唯一的prufer數列，prufer數列也對應唯一的樹。prufer數列構造方法：選取編號最小的葉子節點刪掉，並將它的父親加入到prufer數列中，直到樹上還有兩個節點。假設一個點入度為d，它最多有可能在prufer上出現(d-1)次（普通節點不可能因為父親出現在prufer上，根節點由於prufer構造時要留兩個點所以也會有一個兒子無法使它出現在prufer上)  ，所以一共有n-2個數字出現在prufer上，其中每個相同數字出現d-1次，所以答案為

(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )  雖然答案不會爆long long，但中間值也會爆的，所以要分解質因數來做

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include<vector>using namespace std;const int N = 1e5+10, M = 1e3+10, mod = 1e9 + 7, inf = 1e9+1000;typedef long long ll;int n;ll a[N];int cnt[N];void go_way(ll x,int key) {    for(int j=2;j*j<=x;j++) {        while(x%j==0) {            cnt[j]+=key;            x/=j;        }    }    cnt[x]+=key;}ll sum = 0;int main() {    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]) ,sum+=a[i];    for(int i=1;i<=n;i++) {        if(!a[i]&&n>1) {            cout<<0<<endl;            return 0;        }    }    if(sum!=n*2-2) {        cout<<0<<endl;        return 0;    }    if(n<=2) {        cout<<1<<endl;        return 0;    }    for(int i=2;i<=n-2;i++) go_way(i,1);    for(int i=1;i<=n;i++) {        for(int j=2;j<a[i];j++) {            go_way(j,-1);        }    }    ll ans = 1;     for(int i=1;i<=n;i++) {        for(int j=1;j<=cnt[i];j++) ans*=i;     }     cout<<ans<<endl;    return 0;}

 

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