BZOJ 2326 HNOI2011 數學作業 矩陣乘法

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題目大意：求1234567891011121314...n mod m 的值

設F(n)=1234567891011121314...n 那麼顯然有F(n)=F(n-1)*(floor(lgn)+1)+n

於是我們可以矩乘

將數字按照floor(lgn)+1分類

構造狀態矩陣F(n) n+1 1 初值為0 1 1

1~9的轉移矩陣為

10 0 0
1 1 0
0 1 1

10~99的轉移矩陣為

100 0 0

1 1 0

0 1 1

以此類推

注意構造矩陣的時候要模數不然會掛

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ll;struct Matrix{ll xx[4][4];Matrix(int flag){int i,j;for(i=1;i<=3;i++)for(j=1;j<=3;j++)if(i==j) xx[i][j]=flag;else xx[i][j]=0;}Matrix(bool,ll digit){xx[1][1]=digit;xx[2][1]=xx[2][2]=xx[3][2]=xx[3][3]=1;xx[1][3]=xx[1][2]=xx[2][3]=xx[3][1]=0;}ll* operator [] (int x){return xx[x];}}ans(1);ll n,p;void operator *= (Matrix &x,Matrix y){int i,j,k;Matrix z(0);for(i=1;i<=3;i++)for(j=1;j<=3;j++)for(k=1;k<=3;k++)z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=p;x=z;}Matrix Quick_Power(Matrix x,ll y){Matrix re(1);while(y){if(y&1) re*=x;x*=x;y>>=1;}return re;}int main(){ll i;cin>>n>>p;for(i=10;i<=n;i*=10)ans*=Quick_Power(Matrix(true,i%p),i-i/10);ans*=Quick_Power(Matrix(true,i%p),n-i/10+1);cout<<(ans[2][1]+ans[3][1])%p<<endl;}

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