【bzoj 2716】[Violet 3]天使玩偶 （CDQ+樹狀數組）

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題目描述

Ayu 在七年前曾經收到過一個天使玩偶，當時她把它當作時間囊埋在了地下。而七年後 的今天，Ayu 卻忘了她把天使玩偶埋在了哪裡，所以她決定僅憑一點模糊的記憶來尋找它。

我們把 Ayu 生活的小鎮看作一個二維平面座標系統，而 Ayu 會不定時地記起可能在某個點 (xmy) 埋下了天使玩偶；或者 Ayu 會詢問你，假如她在 (x,y) ，那麼她離近的天使玩偶可能埋下的地方有多遠。

因為 Ayu 只會沿著平行座標軸的方向來行動，所以在這個問題裡我們定義兩個點之間的距離為dist(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|。其中 Ax 表示點 A的橫座標，其餘類似。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行包含兩個整數n和m ，在剛開始時，Ayu 已經知道有n個點可能埋著天使玩偶， 接下來 Ayu 要進行m 次操作

接下來n行，每行兩個非負整數 (xi,yi)，表示初始n個點的座標。

再接下來m 行，每行三個非負整數 t,xi,yi。

如果t=1 ，則表示 Ayu 又回憶起了一個可能埋著玩偶的點 (xi,yi) 。

如果t=2 ，則表示 Ayu 詢問如果她在點 (xi,yi) ，那麼在已經回憶出來的點裡，離她近的那個點有多遠

 

輸出格式：

 

對於每個t=2 的詢問，在單獨的一行內輸出該詢問的結果。

 

輸入輸出範例輸入範例#1： 複製

2 3 1 1 2 3 2 1 2 1 3 3 2 4 2

輸出範例#1： 複製

1 2

說明

n,m<=300 000

xi,yi<=1 000 000

題解

先膜一發大佬

據說這題正解KD-tree，然而我只會CDQ……還想了半天啥都沒想出來……

先假設，所有回憶出來的點都在查詢點的左下方，那麼距離如下（A為查詢點，B為某一個回憶出來的點）

$$Dist(A,B)=|x_A-x_B|+|y_A-y_B|=(x_A+y_A)-(x_B+y_B)$$

因為$x_A+y_A$對同一個查詢點來說是一個定值，所以只要找到$x_B+y_B$的最大值，就可以找到$Dist(A,B)$的最小值

於是問題就轉化為：對於一個詢問$(x,y)$，尋找$x_i<=x,y_i<=y$且$i$的時間戳記小於當前詢問的最大$x_i+y_i$，很明顯，這就是一個三維偏序問題，可以用CDQ求解

然而問題是不能保證所有點都在查詢點的下方，所以我們要將其他四個方位的點的座標變換一下。簡單來說就是旋轉整張圖，然後在四個答案裡取最小的就好了

所以做四遍CDQ（當初剛看到這句話差點沒嚇到……）

然後有幾個向大佬學習的最佳化

1.每次CDQ前，把肯定不在左下方的點去掉

2.每一次重建立圖很麻煩，直接保留一個原圖然後轉一下就好了

感覺我對CDQ理解還是太淺了……

  1 //minamoto  2 #include<cstdio>  3 #include<iostream>  4 #include<algorithm>  5 #include<cstring>  6 using namespace std;  7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)  8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;  9 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;} 10 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;} 11 inline int read(){ 12     #define num ch-‘0‘ 13     char ch;bool flag=0;int res; 14     while(!isdigit(ch=getc())) 15     (ch==‘-‘)&&(flag=true); 16     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 17     (flag)&&(res=-res); 18     #undef num 19     return res; 20 } 21 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 22 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 23 inline void print(int x){ 24     if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 25     while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 26     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=‘\n‘; 27 } 28 const int N=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f; 29 int n,m,lx,ly,rx,ry,c[N],ans[N]; 30 inline void clear(int x){ 31     for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i) 32     if(c[i]) c[i]=0;else break; 33 } 34 inline void add(int x,int val){ 35     for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i) 36     cmax(c[i],val); 37 } 38 inline int query(int x){ 39     int res=0; 40     for(int i=x;i;i-=i&-i) 41     cmax(res,c[i]); 42     return res; 43 } 44 struct node{ 45     int x,y,t;bool f; 46     node(){} 47     node(const int &x,const int &y,const int &t,const int &f): 48         x(x),y(y),t(t),f(f){} 49     inline bool operator <(const node &b)const 50     {return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);} 51 }a[N],p[N],q[N]; 52 void CDQ(int l,int r){ 53     if(l==r) return; 54     int mid=(l+r)>>1; 55     CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r); 56     int j=l; 57     for(int i=mid+1;i<=r;++i) 58     if(!p[i].f){ 59         while(j<=mid&&p[j].x<=p[i].x){if(p[j].f) add(p[j].y,p[j].x+p[j].y);++j;} 60         int tmp=query(p[i].y); 61         if(tmp) tmp=p[i].x+p[i].y-tmp,cmin(ans[p[i].t],tmp); 62     } 63     for(int i=l;i<j;++i) 64     if(p[i].f) clear(p[i].y); 65     merge(p+l,p+mid+1,p+mid+1,p+r+1,q+l); 66     memcpy(p+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+1)); 67 } 68 void check(){ 69     rx=ry=m=0; 70     for(int i=1;i<=n;++i) 71     if(!p[i].f) cmax(rx,p[i].x),cmax(ry,p[i].y); 72     for(int i=1;i<=n;++i) 73     if(p[i].x<=rx&&p[i].y<=ry) q[++m]=p[i]; 74     memcpy(p+1,q+1,sizeof(node)*m); 75 } 76 int main(){ 77     //freopen("testdata.in","r",stdin); 78     n=read(),m=read(); 79     for(int i=1;i<=n;++i){ 80         int x=read()+1,y=read()+1; 81         p[i]=(node){x,y,i,true}; 82         cmax(lx,x),cmax(ly,y); 83     } 84     while(m--){ 85         int k=read(),x=read()+1,y=read()+1; 86         ++n,p[n]=node(x,y,n,k&1); 87         cmax(lx,x),cmax(ly,y); 88     } 89     memcpy(a+1,p+1,sizeof(node)*n); 90     memset(ans,inf,sizeof(ans)); 91     check(),CDQ(1,m); 92     for(int i=1;i<=n;++i) 93     p[i]=a[i],p[i].x=lx-p[i].x+1; 94     check(),CDQ(1,m); 95     for(int i=1;i<=n;++i) 96     p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+1; 97     check(),CDQ(1,m); 98     for(int i=1;i<=n;++i) 99     p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+1,p[i].x=lx-p[i].x+1;100     check(),CDQ(1,m);101     for(int i=1;i<=n;++i)102     if(!a[i].f) print(ans[i]);103     Ot();104     return 0;105 }

 

【bzoj 2716】[Violet 3]天使玩偶 （CDQ+樹狀數組）