bzoj 3333: 排隊計劃 題解

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【原題】

3333: 排隊計劃Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Sample Input6 2
160 163 164 161 167 160
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3 Sample Output6
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HINT

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wyx528命題

【分析】簡述一下題目。N個數排成一列，每次指定一個位置P，然後把P~N中所有身高小於等於P的人都拎出來，排一遍序後再放進去。每次操作需要求一遍逆序對。

首先很容易想到：每次選定一個位置P後，減少的逆序對數量就是P~N中滿足要求的人原來構成的逆序對——而且當操作完成之後，這些人將永遠不會產生逆序對了。考慮到這樣的性質，我們可以維護一個數的F[i]，表示從I這個位置開始的逆序對數量。（我們並不關心某個位置某一個時刻的值是多少）然後我們用一個線段樹維護i~N中的最小值。每次操作尋找P~N的最小值，如果是滿足要求的且位置是X，那麼我們就把f[x]置為0，然後可以把x位置的數置為無窮大；之後繼續尋找，直到找不到為止。因為每個數只會最多被更新一次，所以效率均攤是NlogN的。

【代碼】

#include<cstdio>#include<algorithm>#define N 500005#define INF 1000000005#define Lo(x) (x&-x)using namespace std;typedef long long LL;LL ans=0;struct Tree{int l,r,min,wh;}a[N*3];int tree[N];//pos P in array to the treeint pos[N*4];//pos P int tree to the arrayint f[N],data[N],c[N],n,cnt,x,i,opt,P,ord,size,now,L,R;struct array{int x,id;}uni[N];inline int cmp(const array &a,const array &b){return a.x<b.x;}inline int ask(int x){int s=0;for (;x;x-=Lo(x)) s+=c[x];return s;}inline void add(int x){for (;x<=n;x+=Lo(x)) c[x]++;}void build(int k,int l,int r){  a[k].l=l;a[k].r=r;  if (l==r) {a[k].min=data[l];pos[k]=l;tree[l]=k;a[k].wh=k;return;}  int mid=(l+r)>>1;  if (l<=mid) build(k<<1,l,mid);  if (r>mid) build(k<<1|1,mid+1,r);  if (a[k<<1].min<a[k<<1|1].min) a[k].min=a[k<<1].min,a[k].wh=a[k<<1].wh;  else a[k].min=a[k<<1|1].min,a[k].wh=a[k<<1|1].wh;}int query(int k){  if (L<=a[k].l&&a[k].r<=R) return a[k].wh;  int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1,resl=0,resr=0;  if (L<=mid) resl=query(k<<1);  if (R>mid) resr=query(k<<1|1);  if (!resl) return resr;if (!resr) return resl;  return (a[resl].min<a[resr].min)?resl:resr;}void update(int k){  if (a[k].l==a[k].r) {a[k].min=INF;a[k].wh=k;return;}  int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;  if (ord<=mid) update(k<<1);else update(k<<1|1);  if (a[k<<1].min<a[k<<1|1].min) a[k].min=a[k<<1].min,a[k].wh=a[k<<1].wh;  else a[k].min=a[k<<1|1].min,a[k].wh=a[k<<1|1].wh; }int main(){  read(n);read(opt);//讀入最佳化略去  for (i=1;i<=n;i++) read(x),uni[i]=(array){x,i};  sort(uni+1,uni+n+1,cmp);  for (i=1;i<=n;i++)     data[uni[i].id]=(uni[i].x==uni[i-1].x)?cnt:++cnt;  for (i=n;i;i--)    f[i]=ask(data[i]-1),add(data[i]),ans+=(LL)f[i];  build(1,1,n);printf("%lld\n",ans);  while (opt--)  {    read(P);now=a[tree[P]].min;    while (now<INF)    {      L=P;R=n;ord=query(1);size=a[ord].min;      if (size>now) break;ord=pos[ord];      ans-=(LL)f[ord];f[ord]=0;update(1);    }    printf("%lld\n",ans);  }  return 0;}