BZOJ 3771 Triple FFT+容斥原理__fft

題意:連結 方法: FFT+容斥原理 解析: 這東西其實就是指數型母函數。 所以剛開始讀入的值我們都把它前面的係數置為1。 然後其實就是個多項式乘法了。 最大範圍顯然是讀入的值中的最大值乘三，對於本題的話是12W。 用FFT最佳化的話，達到了O(nlogn)，顯然可過。 但是這裡有一個問題，就是如何處理重複的部分。 重複的部分我們考慮用容斥原理來解決。 為了方便描述我們不妨設三個多項式。 第一個是僅取一個而構成的多項式。->x 第二個是僅取相同的兩個而構成的多項式。->y 第三個是僅取相同的三個而構成的多項式。->z 對於本題有三種情況。 第一種是取一個，顯然直接將x加到答案就好。 第二種是取兩個，則需要一小步容斥，即(x*x-y)/2 第三種是取三個，則需要進一步容斥，即(x*x*x-3*x*y+2*z)/6 至於第三種，簡單說明一下，將x*x*x算上是代表了所有取三個的情況，減去3*x*y其實是減掉一個x*y/2，即選兩個相同的再除以排列數，因為大情況是3!重複，故添了個係數，減兩個相同的肯定包含三個相同的，所以要加回來兩個。 最後統計答案即可。 代碼:

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 131072#define pi acos(-1)using namespace std;int n; struct complex{    double r,i;    complex(double x=0.0,double y=0.0){r=x,i=y;}    complex operator + (const complex a)    {return complex(a.r+r,a.i+i);}    complex operator - (const complex a)     {return complex(r-a.r,i-a.i);}    complex operator * (const complex a)    {return complex(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);}}a[N+10],b[N+10],c[N+10],d[N+10];int rev[N+10];void FFT(complex *a,int f){    for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);    for(int h=2;h<=n;h<<=1)    {        complex wn(cos(2*pi*f/h),sin(2*pi*f/h));        for(int i=0;i<n;i+=h)        {            complex w(1,0);            for(int j=0;j<(h>>1);j++,w=w*wn)            {                complex t=a[i+j+(h>>1)]*w;                a[i+j+(h>>1)]=a[i+j]-t;                a[i+j]=a[i+j]+t;            }        }    }    if(f==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;}int main(){    int ma=-1;    scanf("%d",&n);n--;    for(int i=0;i<=n;i++)    {        int x;        scanf("%d",&x);        a[x].r=1,b[2*x].r=1,c[3*x].r=1;        ma=max(ma,3*x);    }    int m=ma,L=0;    for(n=1;n<=m;n<<=1)L++;    for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));    FFT(a,1),FFT(b,1),FFT(c,1);    for(int i=0;i<=n;i++)    {        complex tmp(1.0/6.0,0);        complex tmp2(3.0,0);        complex tmp3(2.0,0);        complex tmp4(1.0/2.0,0);        d[i]=d[i]+(a[i]*a[i]*a[i]-tmp2*a[i]*b[i]+tmp3*c[i])*tmp;        d[i]=d[i]+(a[i]*a[i]-b[i])*tmp4;        d[i]=d[i]+a[i];    }    FFT(d,-1);     for(int i=0;i<=n;i++)    {        int print=(int)(d[i].r+0.1);        if(print!=0)printf("%d %d\n",i,print);    } }