BZOJ1036: [ZJOI2008]樹的統計Count

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1036: [ZJOI2008]樹的統計CountTime Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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[Submit][Status]Description

一棵樹上有n個節點，編號分別為1到n，每個節點都有一個權值w。我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成一些操作： I. CHANGE u t : 把結點u的權值改為t II. QMAX u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的最大權值 III. QSUM u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的權值和 注意：從點u到點v的路徑上的節點包括u和v本身

Input

輸入的第一行為一個整數n，表示節點的個數。接下來n – 1行，每行2個整數a和b，表示節點a和節點b之間有一條邊相連。接下來n行，每行一個整數，第i行的整數wi表示節點i的權值。接下來1行，為一個整數q，表示操作的總數。接下來q行，每行一個操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式給出。 對於100％的資料，保證1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保證每個節點的權值w在-30000到30000之間。

Output

對於每個“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。

Sample Input4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINTSource

樹的分治

 

做法：樹鏈剖分

應該是最最最基礎的樹鏈剖分了，所謂樹鏈剖分就是把樹上的一段路徑剖成很多條線段，想象一個“特殊的”dfs序，樹上一條路徑可以被分成dfs序上面一些線段。

由於剖出的線段最多隻有log(n)個，所以樹鏈剖分解題的複雜度是log(n) * 所用演算法的複雜度，例如用線段樹的話就是log(n) * log(n)

/*Author:wuhuajun*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define lson l, mid, rt << 1#define rson mid+1, r, rt << 1 | 1using namespace std; typedef long long ll;typedef double dd;const int maxn=30010; int edge, n, fa[maxn], sz[maxn], son[maxn], dep[maxn], hash[maxn], top[maxn];int h[maxn], num, a[maxn], x, y, tx, ty, Q;char s[22]; struct Edge{    int to, ne;} e[maxn * 2]; struct Seg{    int maxx, sum;    void clear()    {        maxx = -1000000000;        sum = 0;    }} seg[maxn << 2], ans; void close(){    exit(0);} void addedge(int x,int y){    e[edge].to = y;    e[edge].ne = h[x];    h[x] = edge++;} void dfs(int k,int from){    sz[k] = 1;    son[k] = 0;    dep[k] = dep[from] + 1;    for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)    {        int to = e[p].to;        if (from == to) continue;        fa[to] = k;        dfs(to, k);        sz[k] += sz[to];        if (sz[to] > sz[son[k]]) son[k] = to;    }} void build(int k,int from){    hash[k] = ++num;    top[k] = from;    if (son[k]) build(son[k], from);    for (int p=h[k];p!=-1;p=e[p].ne)    {        int to = e[p].to;        if (to != fa[k] && to != son[k])            build(to, to);    }} //{{{Segment部分Seg update(Seg a,Seg b){    Seg c;    c.sum = a.sum + b.sum;    c.maxx = max(a.maxx, b.maxx);    return c;} void pushup(int rt){    seg[rt].maxx = max(seg[rt<<1].maxx, seg[rt<<1|1].maxx);    seg[rt].sum = seg[rt<<1].sum + seg[rt<<1|1].sum;} void change(int L,int R,int val,int l,int r,int rt){    if (L <= l && r <= R)    {        seg[rt].sum = seg[rt].maxx = val;        return;    }    int mid = (l + r) >> 1;    if (L <= mid)        change(L,R,val,lson);    if (mid + 1 <= R)        change(L,R,val,rson);    pushup(rt);} Seg query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if (L <= l && r <= R)    {        return seg[rt];    }    int mid = (l + r) >> 1;    Seg ans, a, b;    ans.clear();    a.clear();    b.clear();    if (L <= mid)        a = query(L,R,lson);    if (mid + 1 <= R)        b = query(L,R,rson);    ans.sum = a.sum + b.sum;    ans.maxx = max(a.maxx, b.maxx);    return ans;}//}}} Seg get_ans(){    tx = top[x];    ty = top[y];    ans.clear();    while (tx != ty)    {        if (dep[tx] < dep[ty])        {            swap(tx, ty);            swap(x, y);        }        ans = update(ans, query(hash[tx], hash[x], 1, n, 1));        x = fa[tx];        tx = top[x];    }    if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);    return update(ans, query(hash[x], hash[y], 1, n, 1));} void init(){    scanf("%d",&n);    memset(h,-1,sizeof(h));    for (int i=1;i<=n-1;i++)    {        scanf("%d %d",&x, &y);        addedge(x, y);        addedge(y, x);    }    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d", &a[i]);    dfs(1, 0);    build(1, 1);    /*    for (int i=1;i<=n;i++)    {        printf("i:%d top:%d hash:%d\n",i, top[i], hash[i]);    }    */    for (int i=1;i<=n;i++)        change(hash[i], hash[i], a[i], 1, n, 1);    scanf("%d",&Q);    while (Q--)    {        scanf("%s %d %d",s,&x,&y);        if (s[0] == ‘C‘)        {            change(hash[x], hash[x], y, 1, n, 1);            continue;        }        ans = get_ans();        if (s[1] == ‘M‘)            printf("%d\n", ans.maxx);        else            printf("%d\n", ans.sum);    }} int main (){    init();    close();    return 0;}