BZOJ2091: [Poi2010]The Minima Game

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2091: [Poi2010]The Minima GameTime Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
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[Submit][Status]Description

給出N個正整數，AB兩個人輪流取數，A先取。每次可以取任意多個數，直到N個數都被取走。
每次獲得的得分為取的數中的最小值，A和B的策略都是儘可能使得自己的得分減去對手的得分更大。
在這樣的情況下，最終A的得分減去B的得分為多少。

 

Input

第一行一個正整數N (N <= 1,000,000)，第二行N個正整數（不超過10^9）。

 

Output

一個正整數，表示最終A與B的分差。

 

Sample Input3
1 3 1

Sample Output2

HINT

 

第一次A取走3，第二次B取走兩個1，最終分差為2。

 

Source

鳴謝 JZP

題解：巧妙的DP！！！動態規劃，一個人一定是從大到小拿牌，dp[i]表示還剩第i小的牌，能夠獲得的最大收益，顯然答案是dp[n]。然後對於一個dp[i]只有兩種情況，第一種是只拿第i大的，獲得收益是a[i]-dp[i-1]，要麼不拿第i大的，收益為dp[i-1]取max即可。還是思維方式的問題啊。。。好題！贊！代碼：

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 1000000+514 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 100000000723 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 int n,a[maxn],dp[maxn];32 int main()33 {34     freopen("input.txt","r",stdin);35     freopen("output.txt","w",stdout);36     n=read();37     for1(i,n)a[i]=read();38     sort(a+1,a+n+1);39     for1(i,n)dp[i]=max(dp[i-1],a[i]-dp[i-1]);40     printf("%d\n",dp[n]);41     return 0;42 }

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