【BZOJ2127】happiness 最小割 自己YY出來的建圖、

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其實我就是覺得原創的訪問量比未授權盜版多有點不爽233。。。

那個一看就覺得不是費用流就是最小割。

想想就確定最小割了。

    考慮到一個人，文理不可兼得，不妨先建點，然後向源點（文科），匯點（理科）連邊，流量（也就是割）是對應喜悅值。（這裡的想法是先建個差不多的，有漏洞再拆點啊，建輔助點啊什麼的）

    然後再考慮一對朋友之間的共文理喜悅值：

如果都選文，那麼需要割掉雙方都選理的喜悅值，

如果都選理，那麼需要割掉雙方都選文的喜悅值，

如果一文一理，那麼就都割。

首先對於一個點對，我們考慮到他們之間的關係只在雩都選文或者都選理的喜悅值，

而求最小割時我們要割掉這部分權值，那麼我們可以建邊，然後把邊進行處理。

一、

首先我最開始的想法是把邊的權值設定為都選文+都選理的和。

這樣就成功地滿足了一文一理的情況。

但是卻無法分開。

二、

這時候我們可以把邊建成點，然後兩邊的人向此點連容量inf的無向邊，

然後源點（文科）向此點連都選文的容量，匯點連都選理的。

這樣我們就滿足了都選文或者都選理的情況。

也就是都選文的話，我們就可以不割“都選文”這種權值，都選理 同理。

但是這是WA的，cheat也不行（實測），因為我們又無法讓兩人一文一理了。

三、

再往“一”那裡考慮，發現我們有時需要把兩種權值都割斷。

這個時候想到：

a-(len)-->b，當len值一定，把圖建成a-->b-->c-->d，只要邊長都是len，那麼最小割是不變的。

所以我們把“邊點”拆成兩個點，一個對應S集（文），一個對應T集（理），，

這樣我們就可以把原來的inf也改成對應權值，使得割斷哪一條邊都是最小割值。

這麼說可能有些含糊，不妨來張圖。

這張圖就是建法，不妨簡單分析一下就可以理解為什麼了。

貼代碼：

#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 50005#define M 300000#define P 105#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct KSD{int v,len,next;}e[M];int head[N],cnt;inline void add(int u,int v,int len){e[++cnt].v=v;e[cnt].len=len;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].len=len;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;}int s,t,d[N];queue<int>q;bool bfs(){while(!q.empty())q.pop();memset(d,0,sizeof(d));int i,u,v;q.push(s),d[s]=1;while(!q.empty()){u=q.front(),q.pop();for(i=head[u];i;i=e[i].next){v=e[i].v;if(!d[v]&&e[i].len){d[v]=d[u]+1;if(v==t)return 1;q.push(v);}}}return 0;}int dinic(int x,int flow){if(x==t)return flow;int remain=flow,i,v,k;for(i=head[x];i&&remain;i=e[i].next){v=e[i].v;if(d[v]==d[x]+1&&e[i].len){k=dinic(v,min(remain,e[i].len));if(!k)d[v]=0;e[i].len-=k,e[i^1].len+=k;remain-=k;}}return flow-remain;}int n,m,id[P][P];int sum,maxflow;void build(){int i,j,a,temp;scanf("%d%d",&n,&m),temp=n*m;s=n*m+2*(n-1)*m+2*n*(m-1)+1,t=n*m+2*(n-1)*m+2*n*(m-1)+2;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)id[i][j]=++cnt;cnt=1;// 第一個矩陣為n行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學選擇文科獲得的喜悅值。for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a);sum+=a;add(s,id[i][j],a);}// 第二個矩陣為n行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學選擇理科獲得的喜悅值。for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a);sum+=a;add(id[i][j],t,a);}// 第三個矩陣為n-1行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i+1行第j列的同學同時選擇文科獲得的額外喜悅值。for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a);sum+=a,++temp;add(id[i][j],temp,a),add(id[i+1][j],temp,a);add(s,temp,a);}// 第四個矩陣為n-1行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i+1行第j列的同學同時選擇理科獲得的額外喜悅值。for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a);sum+=a,++temp;add(id[i][j],temp,a),add(id[i+1][j],temp,a);add(temp,t,a);}// 第五個矩陣為n行m-1列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i行第j+1列的同學同時選擇文科獲得的額外喜悅值。for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<m;j++){scanf("%d",&a);sum+=a,++temp;add(id[i][j],temp,a),add(id[i][j+1],temp,a);add(s,temp,a);}// 第六個矩陣為n行m-1列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i行第j+1列的同學同時選擇理科獲得的額外喜悅值。for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<m;j++){scanf("%d",&a);sum+=a,++temp;add(id[i][j],temp,a),add(id[i][j+1],temp,a);add(temp,t,a);}}int main(){//freopen("test.in","r",stdin);build();while(bfs())maxflow+=dinic(s,inf);printf("%d\n",sum-maxflow);return 0;}

【BZOJ2127】happiness 最小割 自己YY出來的建圖、