【bzoj3732】Network

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題目描述

給你N個點的無向圖 (1 <= N <= 15,000)，記為：1…N。 
圖中有M條邊 (1 <= M <= 30,000) ，第j條邊的長度為： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

現在有 K個詢問 (1 < = K < = 20,000)。 
每個詢問的格式是：A B，表示詢問從A點走到B點的所有路徑中，最長的邊最小值是多少？

輸入

第一行： N, M, K。 
第2..M+1行: 三個正整數：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X與Y之間有一條長度為D的邊。 
第M+2..M+K+1行: 每行兩個整數A B,表示詢問從A點走到B點的所有路徑中，最長的邊最小值是多少？

輸出

對每個詢問，輸出最長的邊最小值是多少。

範例輸入

6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1

範例輸出

5
5
5
4
4
7
4
5

 

題解

kruskal重構樹。在kruskal的時候，如果兩個點不在一個集合裡，那麼建立一個結點作為他們祖先的父親，並將這條邊的邊權賦為建立結點的點權。這樣，原問題就變為在這棵kruskal重構樹上求x，y兩點lca的點權。

 

// kruskal重構樹 #include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long longconst int maxn=200000+50;int n,m,k,aa,bb,fat[maxn],cnt;int fir[maxn],to[maxn],nex[maxn],ecnt;int son[maxn],dep[maxn],sz[maxn],fa[maxn],top[maxn],val[maxn];struct node{int x,y,z;}a[maxn];void add_edge(int u,int v){    nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;}int cmp(const node &a,const node &b){    return a.z<b.z;}int father(int x){    if(x!=fat[x]) fat[x]=father(fat[x]);    return fat[x];}void dfs1(int x,int f,int deep){    dep[x]=deep;    fa[x]=f;    sz[x]=1;    int maxson=-1;    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){        int v=to[e];        if(v==f) continue;        dfs1(v,x,deep+1);        sz[x]+=sz[v];        if(sz[v]>maxson) maxson=sz[v],son[x]=v;    }}void dfs2(int x,int topf){    top[x]=topf;    if(!son[x]) return ;    dfs2(son[x],topf);    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){        int v=to[e];        if(v==fa[x]||v==son[x]) continue;        dfs2(v,v);    }}template<typename T>void read(T& aa){    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;    while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();    if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();    while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();    aa*=ff;}void kruskal(){    sort(a+1,a+1+m,cmp);    for(int i=1;i<=m;i++){        if(father(a[i].x)!=father(a[i].y)){            int fa=father(a[i].x),fb=father(a[i].y);            val[++cnt]=a[i].z;            fat[cnt]=fat[fa]=fat[fb]=cnt;            add_edge(fa,cnt);            add_edge(cnt,fa);            add_edge(fb,cnt);            add_edge(cnt,fb);        }    }}int lca(int x,int y){    int f1=top[x],f2=top[y];    while(f1!=f2){        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);        x=fa[f1];f1=top[x];    }    return dep[x]<dep[y]?x:y;}int main(){    read(n),read(m),read(k);cnt=n;    for(int i=1;i<=m;i++)    read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);    for(int i=1;i<=n;i++) fat[i]=i;    kruskal();    dfs1(cnt,0,1);dfs2(cnt,cnt);    while(k--){        read(aa),read(bb);        cout<<val[lca(aa,bb)]<<endl;    }    return 0;}

 

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