【bzoj3757】 蘋果樹

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3757 (題目連結)

MD調了好久，最後蒯了幾個標程交上去，沒想到都RE了。。。最後才看到： 
 
= =

題意：求樹上兩點間路徑上有多少個不同的點權。

Solution 
　　像這種樹鏈剖分解決不了的問題，大概就是樹上莫隊。 
　　我們dfs一遍對樹分塊，這個很簡單，不會的見bzoj1086。之後對詢問（u，v）以在u所在的塊的位置為第一關鍵字，v的dfs序為第二關鍵字。其實這對於我們之後處理問題沒有任何協助，只是保證莫隊的複雜度為nsqrtn，因為每個塊的大小為sqrt(n)，塊的個數也是sqrt(n)，所以這樣以dfs序為第二關鍵字排序後，在每個塊內進行修改的話，最壞情況頂多是走遍整棵樹，O(n)。 
　　怎麼插入刪除以及求解呢？蒯了一個神題解，不過有公式恐懼症的我看了幾眼就不想看了，直接磨標程去了。。 
　　

用S(v, u)代表 v到u的路徑上的結點的集合。 
用root來代表根結點，用lca(v, u)來代表v、u的最近公用祖先。 
那麼 
S(v, u) = S(root, v) xor S(root, u) xor lca(v, u) 
其中xor是集合的對稱差。 
簡單來說就是節點出現兩次消掉。 
lca很討厭，於是再定義 
T(v, u) = S(root, v) xor S(root, u) 
觀察將curV移動到targetV前後T(curV, curU)變化： 
T(curV, curU) = S(root, curV) xor S(root, curU) 
T(targetV, curU) = S(root, targetV) xor S(root, curU) 
取對稱差： 
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= (S(root, curV) xor S(root, curU)) xor (S(root, targetV) xor S(root, curU)) 
由於對稱差的交換律、結合律： 
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= S(root, curV) xorS(root, targetV) 
兩邊同時xor T(curV, curU)： 
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor S(root, curV) xor S(root, targetV) 
發現最後兩項很爽……哇哈哈 
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor T(curV, targetV) 
（有公式恐懼症的不要走啊 T_T） 
也就是說，更新的時候，xor T(curV, targetV)就行了。 
即，對curV到targetV路徑(除開lca(curV, targetV))上的結點，將它們的存在性取反即可。 
” 
——vfk部落格

搞了這麼多，其實道理很簡單。對於一個詢問，用數組p[i]記錄顏色i在當前詢問中出現了幾次；vis[i]記錄節點i是否已經算過了，如果已經算過了，那麼就是要刪除當前節點，反之則是要加入當前節點，順便更新答案ans即可。

代碼的話我也不知道是不是正確的= = 

代碼：

// bzoj3757#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#define MOD 1000000007#define inf 2147483640#define LL long long#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;inline LL getint() {    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch>‘9‘ || ch<‘0‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=100010;struct edge {int to,next;}e[maxn<<2];struct ask {int u,v,a,b,id;}t[maxn];int cnt,n,q,m,block,top,ans;int head[maxn],dfn[maxn],fa[maxn][20],bin[20],deep[maxn],p[maxn];int st[maxn],pos[maxn],vis[maxn],c[maxn],a[maxn],res[maxn];void insert(int u,int v) {    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;}int dfs(int x) {    dfn[x]=++cnt;    int size=0;    for (int i=1;i<20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {            deep[e[i].to]=deep[x]+1;            fa[e[i].to][0]=x;            size+=dfs(e[i].to);            if (size>=block) {                m++;                for (int j=1;j<=size;j++) pos[st[top--]]=m;                size=0;            }        }    st[++top]=x;    return size+1;}bool cmp(ask a,ask b) {    return pos[a.u]==pos[b.u] ? dfn[a.v]<dfn[b.v] : pos[a.u]<pos[b.u];}int lca(int x,int y) {    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    int t=deep[x]-deep[y];    for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) x=fa[x][i];    for (int i=19;i>=0;i--)        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return x==y?x:fa[x][0];}void work(int x) {    if (!vis[x]) {vis[x]=1;p[c[x]]++;if (p[c[x]]==1) ans++;}    else {vis[x]=0;p[c[x]]--;if (p[c[x]]==0) ans--;}}void solve(int u,int v) {    while (u!=v) {        if (deep[u]>deep[v]) work(u),u=fa[u][0];        else work(v),v=fa[v][0];    }}int main() {    bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;    scanf("%d%d",&n,&q);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        insert(u,v);    }    block=(int)sqrt(n);    cnt=0;    dfs(e[head[0]].to);    m++;    while (top) pos[st[top--]]=m;    for (int i=1;i<=q;i++) {        scanf("%d%d%d%d",&t[i].u,&t[i].v,&t[i].a,&t[i].b);        if (dfn[t[i].u]>dfn[t[i].v]) swap(t[i].u,t[i].v);        t[i].id=i;    }    sort(t+1,t+1+q,cmp);    solve(t[1].u,t[1].v);    int x=lca(t[1].u,t[1].v);    work(x);    res[t[1].id]=ans;    if (p[t[1].a] && p[t[1].b] && t[1].a!=t[1].b) res[t[1].id]--;    work(x);    for (int i=2;i<=q;i++) {        solve(t[i-1].u,t[i].u);        solve(t[i-1].v,t[i].v);        x=lca(t[i].u,t[i].v);        work(x);        if (p[t[i].a] && p[t[i].b] && t[i].a!=t[i].b) res[t[i].id]=ans-1;        else res[t[i].id]=ans;        work(x);    }    for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",res[i]);    return 0;}

　　

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