BZOJ4197 壽司晚宴（NOI2015）-狀壓DP+數論__動態規劃-狀態壓縮DP

測試地址：壽司晚宴
做法：本題需要用到狀壓DP+數論。
考慮 n n n小一點的情況，我們發現題目條件等價於兩個人所選的數的質因子集合不相交，那麼我們令 f(i,j,k) f ( i , j , k ) f(i,j,k)為考慮了前 i i i個數，其中第一個人取的數的質因子集合為 j j j，第二個人取的數的質因子集合為 k k k的方案數，狀態轉移方程應該很好寫了，詳見代碼，用枚舉子集的技巧就可以做到 O(n3p(n)) O ( n 3 p ( n ) ) O(n3^{p(n)})，其中 p(n) p ( n ) p(n)為 n n n以內的質數個數。答案就是 ∑j∩k=∅f(n,j,k) ∑ j ∩ k = ∅ f ( n , j , k ) \sum_{j\cap k=\varnothing}f(n,j,k)。
可是當 n n n更大的時候，顯然上面的方法就會逾時了，怎麼辦呢。我們發現每個數最多含有一個 >n−−√ > n >\sqrt n的質因子，這個性質非常好，我們可以分開考慮這個質因子為某個數 x x x時對答案的貢獻。所以我們把 ≤n−−√ ≤ n \le \sqrt n的質因子狀態壓縮，接著先把不含有 >n−−√ > n >\sqrt n質因子的數拿出來按照上面的方法DP一遍，然後枚舉大於 n−−√ n