BZOJ4384[POI2015] Trzy wieże_POI

BZOJ4384[POI2015] Trzy wieże

Description

給定一個長度為n的僅包含’B’、’C’、’S’三種字元的字串，請找到最長的一段連續子串，使得這一段要麼只有一種字元，要麼有多種字元，但是沒有任意兩種字元出現次數相同。

Input

第一行包含一個正整數n(1<=n<=1000000)，表示字串的長度。

第二行一個長度為n的字串。

Output

包含一行一個正整數，即最長的滿足條件的子串的長度。

Sample Input

9

CBBSSBCSC

Sample Output

6

HINT

選擇BSSBCS這個子串

Solution：

先分析一下題目的資訊，將條件抽象一下：

設 sum[0][i],sum[1][i],sum[2][i] 分別表示B、C、S的首碼和值。

設 A[i]=sum[0][i]−sum[1][i] ， B[i]=sum[1][i]−sum[2][i] ， C[i]=sum[0][i]−sum[2][i] 。

於是問題轉化為找到一個L和R使得 A[L]≠A[R],B[L]≠B[R],C[L]≠C[R] ，且 |n−2∗(R−L)| 最大。

這是一個三維的問題，要想辦法逐漸降維，首先最好考慮的是枚舉順序，我們把 A 數組排序，依次枚舉，從前面的點中尋找答案，同時每次把相同的 A 的點一次性加入，就可以保證 A 不同了。

然後我們考慮如何用一個資料結構維護接下來的兩個維度，很顯然可以建一個以 B 為權值的線段樹，儲存該 B 權值下，下標的最小值與最大值，這樣就只剩一個 C 了。這裡就可以用一點小技巧，儲存的時候多記一個值。如：對於最小值，我們存一個下標的最小值，和一個下標的第二小值，且這兩個值的 C 值不同。這樣就可以使得無論當前查詢的 C 值是多大，都能給出一個最優解。

然後我們發現查詢的是首碼與尾碼，於是使用樹狀數組就可以完成了。複雜度 O(nlogn) 。

還有一點需要注意：別忘了 sum[0] 也應放入數組中排序並加入BIT。

至於只有一種字元的情況，隨便 O(n) 掃一下就好了。

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define Max 1000001#define M 1000005using namespace std;char str[M];int B[M],C[M],sum[3][M],n;struct Node{    int x,id;    bool operator <(const Node &a)const{        return x<a.x;    }}A[M];struct Tree{    int Lmx,Lse,Rmx,Rse;    Tree(){Lmx=Lse=Rmx=Rse=-1;}}val[2][M<<1];struct BIT{    int lowbit(int x){return x&(-x);}    void check(Tree &a,int b){        if(a.Lmx==-1)a.Lmx=b;        else{            if(b<a.Lmx){                if(C[a.Lmx]==C[b])a.Lmx=b;                else{                    a.Lse=a.Lmx;                    a.Lmx=b;                }            }else if((a.Lse==-1)||(b<a.Lse&&C[b]!=C[a.Lmx]))a.Lse=b;        }        if(a.Rmx==-1)a.Rmx=b;        else{            if(b>a.Rmx){                if(C[a.Rmx]==C[b])a.Rmx=b;                else{                    a.Rse=a.Rmx;                    a.Rmx=b;                }            }else if((a.Rse==-1)||(b>a.Rse&&C[b]!=C[a.Rmx]))a.Rse=b;        }    }    void Add(int x,int a,int p){        while(x<=M*2){            check(val[p][x],a);            x+=lowbit(x);        }    }    int Query(int x,int a,int p){        int mi=n,mx=0;        while(x){            if(val[p][x].Lmx!=-1&&C[val[p][x].Lmx]!=C[a])mi=min(mi,val[p][x].Lmx);            else if(val[p][x].Lse!=-1&&C[val[p][x].Lse]!=C[a])mi=min(mi,val[p][x].Lse);            if(val[p][x].Rmx!=-1&&C[val[p][x].Rmx]!=C[a])mx=max(mx,val[p][x].Rmx);            else if(val[p][x].Rse!=-1&&C[val[p][x].Rse]!=C[a])mx=max(mx,val[p][x].Rse);            x-=lowbit(x);        }        return max(mx-a,a-mi);    }}BIT;int main(){    int ans=0;    scanf("%d",&n);    scanf("%s",str+1);    for(int i=1;i<=n;){        int nxt=i;        while(nxt<=n&&str[nxt]==str[i])nxt++;        if(nxt-i>ans)ans=nxt-i;        i=nxt;    }    for(int i=1;i<=n;i++){        sum[0][i]=sum[0][i-1]+(str[i]=='B');        sum[1][i]=sum[1][i-1]+(str[i]=='C');        sum[2][i]=sum[2][i-1]+(str[i]=='S');        A[i].x=sum[0][i]-sum[1][i];        A[i].id=i;        B[i]=sum[1][i]-sum[2][i];        C[i]=sum[0][i]-sum[2][i];    }    A[0].x=0;    A[0].id=0;    sort(A,A+n+1);    for(int i=0;i<=n;){        int now=A[i].x;        int nxt=i;        while(nxt<=n&&A[nxt].x==now)nxt++;        for(int j=i;j<nxt;j++){//Calc            int id=A[j].id;            int res1=BIT.Query(B[id]+Max-1,id,0);            int res2=BIT.Query(Max*2-(B[id]+Max)-1,id,1);            if(res1>ans)ans=res1;            if(res2>ans)ans=res2;        }        for(int j=i;j<nxt;j++){//Add            int id=A[j].id;            BIT.Add(B[id]+Max,id,0);            BIT.Add(Max*2-(B[id]+Max),id,1);        }        i=nxt;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}