[bzoj4445][半平面交]小凸想跑步__bzoj

4445: [Scoi2015]小凸想跑步

Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 756 Solved: 280
[Submit][Status][Discuss]
Description

小凸晚上喜歡到操場跑步，今天他跑完兩圈之後，他玩起了這樣一個遊戲。
操場是個凸n邊形，N個頂點按照逆時針從0～n-l編號。現在小凸隨機站在操場中的某個位置，標記為
P點。將P點與n個頂點各連一條邊，形成N個三角形。如果這時P點，0號點，1號點形成的三角形的面
積是N個三角形中最小的一個，小凸則認為這是一次正確站位。
現在小凸想知道他一次站位正確的機率是多少。
Input

第1行包含1個整數n，表示操場的頂點數和遊戲的次數。
接下來有N行，每行包含2個整數Xi,Yi表示頂點的座標。
輸入保證按逆時針順序輸入焦點，所有點保證構成一個n多邊形。所有點保證不存在三點共線。
Output

輸出1個數，正確站位的機率，保留4位小數。
Sample Input

5

1 8

0 7

0 0

8 0

8 8
Sample Output

0.6316
HINT

3<=N<=10^5,-10^9<=X,Y<=10^9

Source sol:

注意到題目給出的若干個條件其實就是若干個半平面，求個交就好了。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<string>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;typedef double s64;int n,m;inline int read(){    char c;    int res,flag=0;    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;    res=c-'0';    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';    return flag?-res:res;}const int N=200007;struct P{    s64 x,y;    friend inline P operator +(const P &a,const P &b) {        return (P){a.x+b.x,a.y+b.y};    }    friend inline P operator -(const P &a,const P &b) {        return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};    }    friend inline P operator *(const P &a,s64 b) {        return (P){a.x*b,a.y*b};    }    friend inline s64 operator *(const P &a,const P &b) {        return a.x*b.y-a.y*b.x;    }    friend inline s64 operator /(const P &a,const P &b) {        return a.x*b.x+a.y*b.y;    }}po[N],p[N];struct L{    P a,b,v;    s64 ang;    friend inline bool operator <(const L &a,const L &b)    {        return a.ang<b.ang||a.ang==b.ang&&a.v*(b.b-a.a)>0;    }    friend inline P inter(const L &a,const L &b)    {        P nw=b.a-a.a;        s64 tt=(nw*a.v)/(a.v*b.v);        return b.a+b.v*tt;    }    friend inline bool jud(const P &a,const L &b)    {        return b.v*(a-b.a)<0;    }}l[N],q[N];int cnt,tot;s64 ans,pre;s64 f[N][3];inline void init(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&po[i].x,&po[i].y);    po[n+1]=po[1];    for(int i=1;i<=n;++i)    {        l[++cnt]=(L){po[i],po[i+1],po[i+1]-po[i]};        l[cnt].ang=atan2(l[cnt].v.y,l[cnt].v.x);        pre+=po[i]*po[i+1];        f[i][0]=po[i].y-po[i+1].y-f[1][0];        f[i][1]=po[i+1].x-po[i].x-f[1][1];        f[i][2]=po[i]*po[i+1]-f[1][2];        if(i!=1)        {            P x,y,v;            x.x=x.y=0;            if(!f[i][1]) x.x=-f[i][2]/f[i][0];            else x.y=-f[i][2]/f[i][1];            v.x=f[i][1];            v.y=-f[i][0];            y=x+v;            l[++cnt]=(L){x,y,v};            l[cnt].ang=atan2(v.y,v.x);        }    }//  l[++cnt]=(L){po[1],po[2],po[2]-po[1]};//  l[cnt].ang=atan2(l[cnt].v.y,l[cnt].v.x);/*  for(int i=1;i<=cnt;++i)    {        printf("%.4lf %.4lf ",l[i].a.x,l[i].a.y);        printf("%.4lf %.4lf\n",l[i].v.x,l[i].v.y);    }*/}inline void solve(){    sort(l+1,l+1+cnt);    for(int i=1;i<=cnt;++i)    {        if(l[i].ang!=l[i-1].ang) ++tot;        l[tot]=l[i];    }    cnt=tot;    tot=0;    int L=1,R=2;    q[1]=l[1];q[2]=l[2];    for(int i=3;i<=cnt;++i)    {        while(L<R&&jud(inter(q[R-1],q[R]),l[i])) R--;        while(L<R&&jud(inter(q[L+1],q[L]),l[i])) ++L;        q[++R]=l[i];    }    while(L<R&&jud(inter(q[R-1],q[R]),q[L])) R--;    while(L<R&&jud(inter(q[L+1],q[L]),q[L])) ++L;    q[R+1]=q[L];    for(int i=1;i<=R;++i) p[++tot]=inter(q[i],q[i+1]); }inline void calc(){    for(int i=1;i<tot;++i) ans+=p[i]*p[i+1];    ans+=p[tot]*p[1];    if(tot<3) ans=0;    printf("%.4lf",ans/pre);}int main(){//  freopen("convex.in","r",stdin);//  freopen("convex.out","w",stdout);    init();    solve();    calc();}