C++第4次實驗（基礎班）—迴圈結構程式設計

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此次上機中的4個題目項目6、項目7（選1）必做。其他2兩題可從剩下的項目中選，也可從項目7中選。

【項目1：利用迴圈求和】求1000以內全部偶數的和（答案：250500）

要求：請編出3個程式來，分別用三種迴圈語句完畢，注意體會各種迴圈語句的運行過程及文法特點。

【項目2-分數的累加】編程式，輸出1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21的結果（答案：-0.383842）
提示：假設直接解決上面的問題有困難，能夠設計一條“由易到難”的路線，逐漸解決當中要解決的問題。讓自己的思路明朗起來。

（1）1+2+...+20  ——這個應該會
（2）1+1/2+1/3+…+1/20  ——分數的累加。注意兩個整型相除，商也為整型，而顯然求和結果應該是小數
（3）1/2+2/3+3/4+…+19/20  ——分子不全是1了，找找規律，稍加修改就好了
（4）1/2-2/3+3/4-…+19/20   ——要累加的值一正一負倒騰。用pow(-1,i)是個效率非常低的做法，不推薦使用。

技巧：專門設定一個變數s表示累加項的符號，取值隨著迴圈，每次乘以-1。從而在+1、-1之間變化，迴圈加求和的累加要用累加的項（i/(i+1)）乘以這個表示符號的s。

（5）1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21  ——這是我們的目標

【項目3：乘法口訣表】編程式。輸出一個乘法口訣表，形如
1x1=1
1x2=2  2x2=4  
1x3=3  2x3=6  3x3=9
……

【項目4：輸出完數】一個數假設恰好等於它的因子之和，這個數就稱為“完數”。

比如6=1＋2＋3。再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完數。編程找出1000以內的全部完數。（答案：6  28  496）
提示：首先從2到1000構造迴圈控制變數為i的外層迴圈。每次迴圈中。利用內嵌的迴圈逐個地求出i的因子，並累加起來（為提高效率，可能的因子從1到i/2）。假設因子和等於i，則說明是全然數，輸出。

然後繼續迴圈，考察i+1……

【項目5：貪財的富翁】一個百萬富翁遇到一個陌生人。陌生人找他談一個換錢的計劃，該計劃例如以下：我每天給你十萬元。而你第一天僅僅需給我一分錢。第二天我仍給你十萬元，你給我兩分錢，第三天我仍給你十萬元，你給我四分錢，....，你每天給我的錢是前一天的兩倍，直到滿一個月（30天），百萬富翁非常高興，欣然接受了這個契約。請編程式，通過計算說明，這個換錢計劃對百萬富翁是否是個划算的交易。（答案：陌給富：3e+006,富給陌：1.07374e+007   富翁虧了）
提示：（1）須要計算出30天后陌生人給了百萬富翁多少錢，百萬富翁給了陌生人多少錢，然後才幹做出推斷；（2）想要看得清楚，能夠選擇列出每一天，兩方交易獲得的錢數。（3）給出參考解答，將每天累計給對方的錢列出來。非常直觀。

【項目6：輸出星號圖】編程式輸出。

 

【項目7：窮舉法解決組合問題】（當然，全做完收效更好）

先閱讀例題，領會窮舉法（意為“窮盡式列舉”，也稱枚舉）的思想，然後自行選題進行解決，掌握這樣的程式設計的一般方法。

例題：小明有五本新書。要借給A，B，C三位小朋友，若每人每次僅僅能借一本，則能夠有多少種不同的借法？

問題分析與演算法設計：本問題實際上是一個排列問題。即求從5個中取3個進行排列的方法的總數。首先對五本書從1至5進行編號。然後使用窮舉的方法。

如果三個人分別借這五本書中的一本，當三個人所借的書的編號都不同樣時，就是滿足題意的一種借閱方法。

以下是程式及其凝視，要注意利用三重迴圈“窮舉”：

#include <iostream> using namespace std;int main(){int a,b,c,count=0;cout<<"小明借書給三位小朋友書的方案有："<<endl;for(a=1;a<=5;a++)//窮舉a借5本書中的1本的所有情況for(b=1;b<=5;b++)//窮舉b借5本書中的一本的所有情況for(c=1;c<=5;c++)//窮舉c借5本書中的1本的所有情況if(a!=b&&c!=a&&c!=b) //推斷三個人借的書是否不同，(a-b)*(b-c)*(c-a)!=0更好{++count;cout<<count<<": "<<a<<", "<<b<<", "<<c<<endl;//輸出方案}return 0;}

任務：利用窮舉的方法解決以下的問題（選做一道即算完畢任務，其它能夠抽時間自由安排。多做會使你更聰明。）

（1）百錢百雞問題：中國古代數學家張丘建在他的《算經》中提出了著名的“百錢買百雞問題”：雞翁一，值錢五，雞母一。值錢三，雞雛三。值錢一，百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？

提示：設雞翁、雞母、雞雛的個數分別為x,y,z，題意給定共100錢要買百雞，若全買公雞最多買20僅僅，顯然x的值在0~20之間；同理，y的取值範圍在0~33之間。可得到以下的不定方程：

5x+3y+z/3=100

x+y+z=100

所以此問題可歸結為求這個不定方程的整數解。

參考答案：

雞翁0僅僅，雞母25僅僅。雞雛75僅僅。

雞翁4僅僅，雞母18僅僅。雞雛78僅僅。
雞翁8僅僅。雞母11僅僅，雞雛81僅僅。
雞翁12僅僅。雞母4僅僅，雞雛84僅僅。

（2）年齡幾何：張三、李四、王五、劉六的年齡成一等差數列。他們四人的年齡相加是26，相乘是880，求以他們的年齡為前4項的等差數列的前20項。

提示：設數列的首項為n，項差為a，則前4項之和為n+(n+a)+(n+a+a)+(n+a+a+a)=4*n+6*a"，前4 項之積為n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)。同一時候有1<=a<=4和1<=n<=6。可採用窮舉法求出此數列。

參考答案：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59

（3）三色球問題：若一個口袋中放有12個球。當中有3個紅的。3個白的和6個黒的，問從中任取8個共同擁有多少種不同的顏色搭配？

提示：設任取的紅球個數為i，白球個數為j，則黒球個數為8-i-j。依據題意紅球和白球個數的取值範圍是0~3，在紅球和白球個數確定的條件下，黒球個數取值應為8-i-j<=6。

參考答案：

不同的顏色搭配有:
紅球:0,白球:2,黑球:6
紅球:0,白球:3,黑球:5
紅球:1,白球:1,黑球:6
紅球:1,白球:2,黑球:5
紅球:1,白球:3,黑球:4
紅球:2,白球:0,黑球:6
紅球:2,白球:1,黑球:5
紅球:2,白球:2,黑球:4
紅球:2,白球:3,黑球:3
紅球:3,白球:0,黑球:5
紅球:3,白球:1,黑球:4
紅球:3,白球:2,黑球:3
紅球:3,白球:3,黑球:2

（4）在以下的加法算式中，不同的符號代表不同的數字。同樣的符號代表同樣的數字。

請設計程式求出"都、要、學、C"4個符號分別代表的數字。

提示：讓電腦解奧數題。窮舉"都、要、學、C"4個符號分別代表的數字（從0到9）。然後進行組合，假設組合起來符合規則（不同的符號代表不同的數字。同樣的符號代表同樣的數字，且使等式成立），則為正解。

參考答案：

都：1 要：4 學：6 C：7
都：1 要：5 學：0 C：2

（5）有等式[※×(※3+※)]^2=8※※9，當中※處為1個數字，滴上了墨水無法辨認。請編程找出※表示哪個數字。

拓展：有等式[※×(※3○※)]^2=8※※9。當中※處為1個數字，○處為+、-、×、÷四個運算子之中的一個，現滴上了墨水無法辨認。

請編程找出※表示哪個數字，○表示哪個運算子。

參考答案

等式為：[1×(93+0)]^2=8649
等式為：[3×(23+8)]^2=8649

C++第4次實驗（基礎班）—迴圈結構程式設計