C++ 演算法

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C++ 演算法

 

演算法概念

演算法是特定問題求解步驟的描述

在電腦中表現為指令的有限序列

演算法是獨立存在的一種解決問題的方法和思想。

對於演算法而言，語言並不重要，重要的是思想。

 

演算法和資料結構區別

資料結構只是靜態描述了資料元素之間的關係

高效的程式需要在資料結構的基礎上設計和選擇演算法

程式=資料結構+演算法 

總結：

      演算法是為瞭解決實際問題而設計的

      資料結構是演算法需要處理的問題載體

      資料結構與演算法相輔相成

 

演算法特性

輸入

            演算法具有0個或多個輸入

輸出

            演算法至少有1個或多個輸出

有窮性

            演算法在有限的步驟之後會自動結束而不會無限迴圈

確定性

            演算法中的每一步都有確定的含義，不會出現二義性

可行性

            演算法的每一步都是可行的

 

演算法效率的度量

1、事後統計法

       比較不同演算法對同一組輸入資料的運行處理時間

缺陷

       為了獲得不同演算法的已耗用時間必須編寫相應程式

       已耗用時間嚴重依賴硬體以及運行時的環境因素

       演算法的測試資料的選取相當困難

事後統計法雖然直觀，但是實施困難且缺陷多。

 

2、事前分析估算

       依據統計的方法對演算法效率進行估算

       影響演算法效率的主要因素

       演算法採用的策略和方法

              問題的輸入規模

              編譯器所產生的代碼

              電腦執行速度

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <iostream>#include <string>//演算法最終編譯成具體的電腦指令//每一個指令，在具體的電腦上運行速度固定//通過具體的n的步驟，就可以推匯出演算法的複雜度long sum1(int n){    long ret = 0;                             int* array = (int*)malloc(n * sizeof(int));     int i = 0;      for(i=0; i<n; i++)       {        array[i] = i + 1;    }    for(i=0; i<n; i++)     {        ret += array[i];    }    free(array);     return ret; }long sum2(int n){    long ret = 0;    int i = 0;    for(i=1; i<=n; i++)    {        ret += i;    }    return ret;}long sum3(int n){    long ret = 0;    if( n > 0 )    {        ret = (1 + n) * n / 2;     }    return ret;}void mytest(){    printf("%d\n", sum1(100));    printf("%d\n", sum2(100));    printf("%d\n", sum3(100));    return;}int main(){    mytest();    system("pause");    return 0;}

 

int func(int a[], int len){    int i = 0;    int j = 0;    int s = 0;    for(i=0; i<len; i++) n    {        for(j=0; j<len; j++) n        {            s += i*j;  //n*n        }    }    return s; }//n*n

 

注意1：判斷一個演算法的效率時，往往只需要關注運算元量的最高次項，其它次要項和常數項可以忽略。

注意2：在沒有特殊說明時，我們所分析的演算法的時間複雜度都是指最壞時間複雜度。

 

2、大O標記法

演算法效率嚴重依賴於操作(Operation)數量

在判斷時首先關注運算元量的最高次項

運算元量的估算可以作為時間複雜度的估算

O(5) = O(1)

O(2n + 1) = O(2n) = O(n) 

O(n2+ n + 1) = O(n2)

O(3n3+1) = O(3n3) = O(n3)

 

常見時間複雜度

 

關係

 

3、演算法的空間複雜度

演算法的空間複雜度通過計算演算法的儲存空間實現

S(n) = O(f(n))

其中，n為問題規模，f(n))為在問題規模為n時所佔用儲存空間的函數

大O標記法同樣適用於演算法的空間複雜度

當演算法執行時所需要的空間是常數時，空間複雜度為O(1)

 

空間與時間的策略

           多數情況下，演算法執行時所用的時間更令人關注

           如果有必要，可以通過增加空間複雜度來降低時間複雜度

           同理，也可以通過增加時間複雜度來降低空間複雜度

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>/*    問題：     在一個由自然數1-1000中某些數字所組成的數組中，每個數字可能出現零次或者多次。    設計一個演算法，找出出現次數最多的數字。*/// 方法1： 排序，然後找出出現次數最多的數字// 排序，然後找出出現次數最多的數字// 方法2： 把每個數字出現的次數的中間結果，緩衝下來；在緩衝的結果中求最大值void search(int a[], int len){    int sp[1000] = {0};    int i = 0;    int max = 0;    for (i = 0; i < len; i++)    {        int index = a[i] - 1;        sp[index]++;    }    for (i = 0; i < 1000; i++)    {        if (max < sp[i])        {            max = sp[i];        }    }    for (i = 0; i < 1000; i++)    {        if (max == sp[i])        {            printf("%d\n", i + 1);        }    }}void mytest(){    int array[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2, 3};    search(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]));    return;}int main(){    mytest();    system("pause");    return 0;}

 

 

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