C++回溯演算法Demo：以4皇后問題為例

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回溯演算法實際上是構造一棵推理樹，並由樹的葉子節點反向輸出曆史步驟；

其中，樹的構建過程較為複雜；一種簡化的方法是使用鏈表串連和構造各個節點的關係；

以4皇后問題為例，採用C++ vector容器——避免使用指標（當然換成了整數來代替指標表達對象的位置），解決了該問題。整體演算法思路清晰，便於理解。

見代碼；與書中不同，此代碼實際輸出的是所有4皇后問題的不同走法

//title：4皇后問題的回溯演算法求解//Demo: 1）回溯演算法實現4皇后問題；2）痛點：樹形結構的表達；3）用線性容器表達樹形結構，並實現樹的掃描——降低了樹實現的難度//author: Liping Chen//email: [email protected]//published date: 20125-4-11#include <iostream>#include <string.h>#include <vector>#include <stdlib.h>using namespace std;//定義4皇后棋局的資料結構及方法typedef struct Queen4 {int vals[16];int nQueens;int parent;//預設建構函式Queen4() { for(int i = 0; i < 16; i++) vals[i] = 0; parent = 0;nQueens = 0;}//建構函式1Queen4(int nvals[16]) { for(int i = 0; i < 16; i++) vals[i] = nvals[i]; parent = 0;nQueens = 0;}//找到當前布局中不為0的位置int getPosition() {for(int i = 0; i < 16; i++) if (vals[i] == 0) {return i;}return -1;}//當設定皇后位置時，標記水平、垂直和斜線位置掩碼void setQueen(int pos) {int row, col;vals[pos] = 1;nQueens++;row = pos / 4;col = pos % 4;for(int c = 1; c <= 3; c++) {//右下if (row + c < 4 && col + c < 4) if (vals[(row + c) * 4 + (col + c)] == 0)vals[(row + c) * 4 + (col + c)] = 2;//左上if (row - c >= 0 && col - c >= 0) if (vals[(row - c) * 4 + (col - c)] == 0)vals[(row - c) * 4 + (col - c)] = 2;//左下if (row + c < 4 && col - c >= 0) if (vals[(row + c) * 4 + (col - c)] == 0)vals[(row + c) * 4 + (col - c)] = 2;//右上if (row - c >= 0 && col + c >= 0) if (vals[(row - c) * 4 + (col + c)] == 0)vals[(row - c) * 4 + (col + c)] = 2;//右水平if (col + c < 4) if (vals[row * 4 + (col + c)] == 0)vals[row * 4 + (col + c)] = 2;//左水平if (col - c >= 0) if (vals[row * 4 + (col - c)] == 0)vals[row * 4 + (col - c)] = 2;//下if (row + c < 4) if (vals[(row + c) * 4 + col] == 0)vals[(row + c) * 4 + col] = 2;//上if (row - c >= 0) if (vals[(row - c) * 4 + col] == 0)vals[(row - c) * 4 + col] = 2;}}//輸出當前棋局void output(int level) {int cnt = 0;char chars[100];for(int k = 0; k < level; k++)chars[k] = ' ';chars[level] = '\0';cout << chars << "Queen4=" << endl  << chars;for(int i = 0; i < 16; i++) {cout << vals[i] << " ";cnt++;if (cnt % 4 == 0) cout << endl << chars;}}//遞迴調用輸出曆史棋局void outputHist(vector<Queen4>& tr) {if (parent)tr[parent].outputHist(tr);output(0);}//由棋的當前布局產生下一布局void reproduce(vector<Queen4>& tr, int pos) {int nvals[16];bool inserted;//思考：為什麼要使用nvalsfor(int i = 0; i < 16; i++)nvals[i] = vals[i];for(int i = 0; i < 16; i++) {if (nvals[i] == 0) {nvals[i] = 1;//新結果加入容器Queen4 q(tr[pos].vals);q.setQueen(i);q.parent = pos;tr.push_back(q);}}}}Queen4;//程式主函數int main() {Queen4 q0;//調用預設建構函式vector<Queen4> tr;//向量容器——作用相當於隊列，可以向期中添加新的棋盤布局int levels[1024] = {0};//記錄每層的孩子數量——用於分層tr.push_back(q0);//將初始棋盤加入容器int oldn = 0, newn = 1, level = 0;      //儲存變數//讓根節點產生新孩子，並把新孩子加入容器//若不再產生新孩子了，則認為已找到答案//那麼，最底層的就是答案（需要記錄每層所產生的孩子數）while(newn != oldn) {//讓最後的孩子再產生新孩子for(int i = oldn; i < newn; i++) tr[i].reproduce(tr, i);//更新老孩子和新孩子的數量oldn = newn;levels[++level] = newn;newn = tr.size();}oldn = 1;//輸出4皇后問題共有多少種解法for(int i = levels[level-1]; i < levels[level]; i++) {cout << "4皇后放置走法：" << oldn++ << endl;tr[i].outputHist(tr);}return 0;}

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