c#棧和隊列習題

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3.1 比較線性表、棧和隊列這三種資料結構的相同點和不同點。

棧（Stack）是限定只能在表的一端進行插入和刪除操作的線性表。
隊列（Queue）是限定只能在表的一端進行插入和在另一端進行刪除操作的線性表。
從"資料結構"的角度看，它們都是線性結構，即資料元素之間的關係相同。但它們是完全不同的資料類型。除了它們各自的基本操作集不同外，主要區別是對插入和刪除操作的"限定"。

棧和隊列是在程式設計中被廣泛使用的兩種線性資料結構，它們的特點在於基本操作的特殊性，棧必須按"後進先出"的規則進行操作，而隊列必須按"先進先出"的規則進行操作。和線性表相比，它們的插入和刪除操作受更多的約束和限定，故又稱為限定性的線性表結構。

3.2 如果進棧的元素序列為1,2,3,4，則可能得到的出棧序列有多少種？寫出全部的可能序列。

首先這是個卡特蘭數，有2n個人排成一隊進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票可找零，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)。

對於這個例子，劇院要想總有零錢可找，那麼目前進入劇院的人數中，揣著10元鈔票的人數必須少於等於揣著5元鈔票的，不然肯定在某個人那出現沒零錢找的情況。

現在回到正題上來對於一個給定入棧序列，怎麼求它的出棧序列呢？

我們可以把入棧記為1，出棧記為0.那麼首碼子序列中1的個數必須大於等於0的個數，即入棧次數要大於等於出棧次數,如1 1 0 1 0 0，它的任意首碼序列中1的個數是大於等於0的個數的。

我們來看個例子:對於1 2 3這個入棧序列，1 1 0 1 0 0就是一個入棧出棧序列，第一個1代表元素1入棧，然後第二個1代表元素2入棧，然後第三個是0，代表出棧，即元素2出棧，然後第四個是1，代表元素3入棧，然後第五個是0，代表出棧，即元素3出棧，然後第六個是0，代表元素1出棧。最後1 1 0 1 0 0就代表了出棧序列2 3 1。

那麼現在的問題就轉換為如何求出所有合格0 1序列了。其實這和以下問題相同:給定括弧對數，輸出所有符合要求的序列。如2對括弧，輸出有()()或者(())兩種。1可以看成‘(‘，0可以看成‘)’。

卡特蘭數

首先是卡特蘭數的定義：令h(0)=1,h(1)=1，catalan數滿足遞推式：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)h(0) (n>=2)。

可以根據上面的遞推公式，寫出遞迴的計算方案。

public static int Catalan(int n)        {            int nCount = 0;            if ( n < 0 )            {                return 0;            }            if ( 0 == n || 1 == n )            {                return 1;            }            for (int i = 0; i < n; ++i )            {                nCount += Catalan(i) * Catalan(n - i - 1);            }            return nCount;        }

 

3.3 如果進棧的元素序列為A,B,C,D,E,F，能否得到D,C,E,F,A,B和A,C,E,D,B,F的出棧序列？並說明為什麼不能得到或如何得到。

D,C,E,F,A,B 不能得到，把A 和B的位置換一下可以

A,C,E,D,B,F 可以。A進棧A出棧 B進，C進，C出，D進E進，E出，D出，B出，F進F出

3.4 寫出例題3-3中的precede函數和Operate函數。
3.5 寫一演算法將一順序棧的元素依次取出，並列印元素值。

將棧的元素倒置唄，我們考慮將棧元素彈出後放入另一個棧，然後輸出

 //  寫一演算法將一順序棧的元素依次取出，並列印元素值。        public static void ReverseStack(int _n)        {            if ( _n < 0 )            {                return;            }            SeqStack<int> stack = new SeqStack<int>(_n);            SeqStack<int> revStack = new SeqStack<int>(_n);            for (int i = 0; i < _n; ++i)            {                stack.Push(i+1);            }            for (int i = 0; i < _n; ++i )            {                revStack.Push(stack.Pop());                            }            for (int i = 0; i < _n; ++i)            {                Console.WriteLine("棧的元素依次為" + revStack.Pop());            }        }

 

3.6 在順序隊列中，什麼叫真溢出？什麼叫假溢出？為什麼順序隊列通常都採用迴圈順序隊列結構？

當有資料元素入隊時，隊尾指標rear加1，當有資料元素出隊時，隊頭指標front加1。當front=rear時，表示隊列為空白，隊尾指標rear到達數組的上限處而front為-1時，隊列為滿。

如再有一個資料元素入隊就會出現溢出。但事實上隊列中並未滿，還有空閑空間，把這種現象稱為“假溢出”。這是由於隊列“隊尾入隊頭出”的操作原則造成的。解決假溢出的方法是將順序隊列看成是首尾相接的迴圈結構，頭尾指標的關係不變，這種隊列叫迴圈順序隊列。

//求迴圈順序隊列的長度public int GetLength() {     return (rear-front+maxsize) % maxsize; } //清空迴圈順序隊列public void Clear() {     front = rear = -1; } //判斷迴圈順序隊列是否為空白public bool IsEmpty() {     if (front == rear)     {         return true;     }     else     {         return false;     } } //判斷迴圈順序隊列是否為滿public bool IsFull() {     if ((rear + 1) % maxsize==front)     {         return true;     }     else     {         return false;     } } 

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3.7 寫一演算法將一鏈隊列的元素依次取出，並列印元素值。

 public static void PrintLinkQueue(int _n)        {            LinkQueue<int> queue = new LinkQueue<int>();            for (int i = 0; i < _n; ++i)            {                queue.Enqueue(i + 1);                Console.WriteLine("隊列的元素依次為" + queue.Dqueue());            }        }

 

3.8 將例題3-4用鏈隊列和順序隊列實現，並能處理輸入的字元不是大小寫
英文字元的情況。

 

好了就寫到這裡，至於優先順序的問題，以後有時間再說

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