c語言演算法

對於給定的n個元素的數組a[0 : n - 1]，要求從中找出第k小的元素。當a[0 : n - 1]被排序時，該元素就是a[k - 1]。假設n=8，每個元素有兩個域k e y和I D，其中k e y是一個整數，I D是一個字元。假設這8個元素為[( 1 2 ,a)，( 4 ,b)，( 5 ,c)，( 4 ,d)，( 5 ,e)，( 1 0 ,f)，( 2 ,g)，( 2 0 ,h)], 排序後得到數組[( 2 ,g)，( 4 ,d)，( 4 ,b)，( 5 ,c)，( 5 ,e)，( 1 0 ,f)，( 1 2 ,a)，( 2 0 ,h)]。如果k=1，返回I D為g 的元素；如果k=8，返回I D為h 的元素；如果k=6，返回是I D為f 的元素；如果k=2，返回I D為d 的元素。實際上，對最後一種情況，所得到的結果可能不唯一，因為排序過程中既可能將I D為d 的元素排在a[1]，也可能將I D為b 的元素排在a[1]，原因是它們具有相同大小的k e y，因而兩個元素中的任何一個都有可能被返回。但是無論如何，如果一個元素在k=2時被返回，另一個就必須在k=3時被返回。

選擇問題的一個應用就是尋找中值元素，此時k=[n / 2]。中值是一個很有用的統計量，例如中間工資，中間年齡，中間重量。其他k值也是有用的。例如，通過尋找第n / 4 , n / 2和3 n / 4這三個元素,可將人口劃分為4份。

選擇問題可在O( n l o g n )時間內解決，方法是首先對這n個元素進行排序（如使用堆排序式或歸併排序），然後取出a[k - 1]中的元素。若使用快速排序（如圖1 4 - 11所示），可以獲得更好的平均效能，儘管該演算法有一個比較差的漸近複雜性O( n2 )。

可以通過修寫程式1 4 - 6來解決選擇問題。如果在執行兩個w h i l e迴圈後支點元素a[l]被交換到a[j] ,那麼a[l]是a[l : j]中的第j - l + 1個元素。如果要尋找的第k個元素在a[l : r]中，並且j - l + 1等於k，則答案就是a[l]；如果j - l + 1 <k，那麼尋找的元素是r i g h t中的第k - j + l - 1個元素，否則要尋找的元素是left中的第k個元素。因此，只需進行0次或1次遞迴調用。新代碼見程式1 4 - 7。S e l e c t中的遞迴調用可用f o r或w h i l e迴圈來替代（練習2 5）。

程式14-7 尋找第k個元素

template
T Select(T a[], int n, int k)
{// 返回a[0 : n - 1]中第k小的元素
// 假定a[n]是一個偽最大元素
if(k <1 || k >n) throw OutOfBounds();
return select(a, 0, n-1, k);
}
template
T select(T a[], int l, int r, int k)
{// 在a[l : r]中選擇第k小的元素
if(l >=r) return a[l];
int i=l, // 從左至右的遊標
j=r + 1; // 從右至左的遊標
T pivot=a[l];
// 把左側>=pivot的元素與右側<=pivot 的元素進行交換
while(true) {
do {// 在左側尋找>=pivot 的元素
i=i + 1;
} while(a[i] <pivot);
do {// 在右側尋找<=pivot 的元素
j=j - 1;
} while(a[j] >pivot);
if(i >=j) break; // 未發現交換對象
Swap(a[i], a[j]);
}
if(j - l + 1==k) return pivot;
// 設定p i v o t
a[l]=a[j];
a[j]=pivot;
// 對一個段進行遞迴調用
if(j - l + 1 <k)
return select(a, j+1, r, k-j+l-1);
else return select(a, l, j-1, k);
}