C語言位元影像演算法詳解_C 語言

本文詳細講述了位元影像演算法的定義與C語言實現方法，分享給大家供大家參考之用。具體如下：

位元影像法定義：

位元影像法就是bitmap的縮寫，所謂bitmap，是用每一位來存放某種狀態，適用於大規模資料，但資料狀態又不是很多的情況。通常是用來判斷某個資料存不存在的。

例如，要判斷一千萬個人的狀態，每個人只有兩種狀態：男人，女人，可以用0，1表示。那麼就可以開一個int數組，一個int有32個位，就可以表示32個人。操作的時候可以使用位操作。
 
資料結構：

unsigned int bit[N];

在這個數組裡面，可以儲存 N * sizeof(int) * 8個資料，但是最大的數只能是N * sizeof(int)  * 8 - 1。假如，我們要儲存的資料範圍為0-15，則我們只需要使得N=1，這樣就可以把資料存進去。如下圖：

資料為【5，1，7，15，0，4，6，10】，則存入這個結構中的情況為:

位元影像法應用：

一、給40億個不重複的unsigned int的整數，沒排過序的，然後再給一個數，如何快速判斷這個數是否在那40億個數當中

申請512M的記憶體

一個bit位代表一個unsigned int值

讀入40億個數，設定相應的bit位

讀入要查詢的數，查看相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在

二、使用位元影像法判斷整形數組是否存在重複

判斷集合中存在重複是常見編程任務之一，當集合中資料量比較大時我們通常希望少進行幾次掃描，這時雙重迴圈法就不可取了。位元影像法比較適合於這種情況，它的做法是按照集合中最大元素max建立一個長度為max+1的新數組，然後再次掃描原數組，遇到幾就給新數組的第幾位置上1，如遇到 5就給新數組的第六個元素置1，這樣下次再遇到5想置位時發現新數組的第六個元素已經是1了，這說明這次的資料肯定和以前的資料存在著重複。這種給新數組初始化時置零其後置一的做法類似於位元影像的處理方法故稱位元影像法。它的運算次數最壞的情況為2N。如果已知數組的最大值即能事先給新數組定長的話效率還能提高一倍。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<stdbool.h>bool hasDuplicatedItem(int *a, int len){  int length, max, i;   length = len;  max = a[0];  for(i = 1; i < length; i++){    if(a[i] > max)      max = a[i];  }  int *arr;  arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (max + 1));  for(i = 0; i < length; i++){    if(arr[a[i]])      return true;    else      arr[a[i]] = 1;  }  return false;}int main(){  int length;  int test[] = {0,1,2,3,45,12,13};  length = (sizeof(test) / sizeof(test[0]));  if(hasDuplicatedItem(test, length))    printf("hasDuplicatedItem!\n");  else    printf("hasNoDuplicatedItem!\n");  return 0;}

三、使用位元影像法進行整形數組排序

首先遍曆數組，得到數組的最大最小值，然後根據這個最大最小值來縮小bitmap的範圍。這裡需要注意對於int的負數，都要轉化為unsigned int來處理，而且取位的時候，數字要減去最小值。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<stdbool.h>void bitmapSort(int *a, int len){  int length, max, min, i, index;   length = len;  min = max = a[0];  //找出數組最大值  for(i = 1; i < length; i++){    if(a[i] > max){      max = a[i];    }    if(min > a[i]) {      min = a[i];    }  }  //得到位元影像數組  int *arr;  arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (max - min + 1));  for(i = 0; i < length; i++){    index = a[i] - min;    arr[index]++;  }  //重整a中的元素  int arr_length;  arr_length = max - min + 1;  index = 0;  for(i = 0; i < arr_length; i++){    while(arr[i] > 0){      a[index] = i + min;      index++;      arr[i]--;    }  }}void print(int *a, int n){  int i;  for(i = 0; i < n; i++) {    printf("%d ", a[i]);  }  printf("\n");}int main(){  int length;  int test[] = {50,1,26,3,45,12,13};  length = sizeof(test) / sizeof(test[0]);  print(test, length);  bitmapSort(test, length);  print(test, length);  return 0;}

四、位元影像法存資料

輸入：一個最多包含n個正整數的檔案，每個數都小於n，其中n=10,000,000 輸入檔案中沒有重複的整數，沒有其他資料與該整數相關聯。

輸出： 按升序排列這些數。

約束：有 1MB多（不超過2MB） 的記憶體空間可用，有充足的硬碟空間。

#include<stdio.h>#define BITSPERWORD 32#define SHIFT 5#define MASK 0x1F#define N 10000000int a[1 + N/BITSPERWORD];/* a[i>>SHIFT]是第i位應該在第幾個int上 *//* (1<<(i & MASK))是第i位在該int上的第幾個bit */void set(int i){  a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));}void clr(int i){  a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));}int test(int i){  return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));}int main(){  int i;  for(i = 0; i < N; i++)    clr(i);  while(scanf("%d", &i) != EOF)    set(i);  for(i = 0; i < N; i++)    if(test(i))      printf("%d\n", i);  return 0;}

希望本文所述對大家C程式演算法設計的學習能有所協助。