求二叉樹中節點的最大距離

《編程之美》給出了一種方法，但是它要為每個節點都儲存一個最長左子樹距離和最長右子樹距離的欄位。

我想到了另一種方法，就是為節點編碼，根節點設為0，對於一個節點的左節點，它的編碼是它的父親節點的碼後面加個0，對於一個節點的右節點，它的編碼是它的父親節點的碼後面加個1，如果我們找到了葉子節點，就把為它編的碼存在一個數組中。一次遍曆完畢後，數組中就存在所有葉子節點的編碼了，再將根節點的碼也存在數組中。我們可以根據節點的碼來求出兩個節點間的距離。因為最大距離的兩個節點一定是葉子節點或者葉子節點和根節點，因此只需比較存在數組中的碼間的距離，就可以獲得最大距離了。

 

汗，怎麼每次說思路都說的糊裡糊塗的。。。其實，只要畫副圖就明確了，自己畫吧。。。

 

#include <iostream><br />#include <vector><br />#include <string><br />using namespace std;</p><p>template <class T><br />struct BTNode<br />{<br />T data;<br />BTNode<T> * left;<br />BTNode<T> * right;<br />BTNode(T i=0,BTNode<T> *l=NULL,BTNode<T> *r=NULL):data(i),left(l),right(r){};<br />};</p><p>vector<string> code;</p><p>//為葉子節點編碼，編號的碼儲存數組code中。</p><p>template <class T><br />void Code(BTNode<T> *p,string s)<br />{<br />if(p==NULL)<br />return;<br />if(p->left!=NULL)<br />Code(p->left,s+"0");<br />if(p->right!=NULL)<br />Code(p->right,s+"1");<br />if(p->left==NULL && p->right==NULL) //葉子節點<br />code.push_back(s);<br />}</p><p>template <class T><br />int maxdistance(BTNode<T> *root)<br />{<br />if(root==NULL)<br />return 0;<br />code.push_back("0");<br />Code(root,"0"); //編碼<br />int max=0;<br />int i,j;<br />string s1,s2;<br />for(i=0;i<code.size();i++)<br />{<br />for(j=i;j<code.size();j++)<br />{<br />s1=code[i];<br />s2=code[j];<br />int k=0;<br />while(k<s1.length() && k<s2.length() && s1.at(k)==s2.at(k)) //根據編的碼，計算距離。<br />k++;<br />int temp=((s1.length()-k)+(s2.length()-k));<br />if(temp>max)<br />max=temp;<br />}<br />}</p><p>return max;<br />}</p><p>int main()<br />{<br />BTNode<char> *h=new BTNode<char>('h'); //注意用模板，注意new<br />BTNode<char> *i=new BTNode<char>('i');<br />BTNode<char> *d=new BTNode<char>('d',h);<br />BTNode<char> *e=new BTNode<char>('e');<br />BTNode<char> *b=new BTNode<char>('b',d,e);<br />BTNode<char> *f=new BTNode<char>('f',NULL,i);<br />BTNode<char> *g=new BTNode<char>('g');<br />BTNode<char> *c=new BTNode<char>('c',f,g);<br />BTNode<char> *a=new BTNode<char>('a',b,c);</p><p>cout << maxdistance(a) << endl;<br />while(1);<br />return 0;<br />}

 

附上《編程之美》中的另一種解法

 

#include <iostream><br />using namespace std;</p><p>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))</p><p>struct node<br />{<br />node *left;<br />node *right;<br />int nMaxLeft; //左子樹中的最長距離<br />int nMaxRight; //右子樹中的最長距離<br />char chValue;<br />node(char a,node *l=NULL,node *r=NULL):chValue(a),left(l),right(r){}<br />};</p><p>int nMaxLen=0;</p><p>void FindMaxLen(node *root)<br />{<br />if(root==NULL)<br />return;<br />if(root->left==NULL)<br />root->nMaxLeft=0;<br />if(root->right==NULL)<br />root->nMaxRight=0;<br />if(root->left!=NULL)<br />FindMaxLen(root->left);<br />if(root->right!=NULL)<br />FindMaxLen(root->right);<br />if(root->left!=NULL)<br />root->nMaxLeft=max(root->left->nMaxLeft,root->left->nMaxRight)+1;<br />if(root->right!=NULL)<br />root->nMaxRight=max(root->right->nMaxLeft,root->right->nMaxRight)+1;<br />if(root->nMaxLeft+root->nMaxRight>nMaxLen)<br />nMaxLen=root->nMaxLeft+root->nMaxRight;<br />}</p><p>int main()<br />{<br />node *h=new node('h');<br />node *i=new node('i');<br />node *e=new node('e',h);<br />node *c=new node('c',e);<br />node *f=new node('f',NULL,i);<br />node *g=new node('g');<br />node *d=new node('d',f,g);<br />node *b=new node('b',c,d);<br />node *a=new node('a',NULL,b);</p><p>FindMaxLen(a);<br />cout << nMaxLen << endl;<br />while(1);<br />}