求二進位中1的個數

題目來源於《編程之美》這本書。

本文為讀書筆記。

 

題目看起來比較簡單，可是編程之美卻將這道題的解法描述道極致。

對於一個32位整數N，求其二進位表示中的1的總數。

 

思路：

對於任一個位元，必有形式abcd1000……，abcd為1或者0，我們姑且認為最後面有四個0.

我們這樣考慮這個數：abcd1000，我們首先去掉最後一個1，讓該數字與比該數字小於1的那個整數與操作。

(abcd1000)&(abcd1000-1)

=(abcd1000)&(abcd0111)

=abcd0000

 

如此一來我們就消除了最後一個1，二前面的abcd則不受任何影響。

於是此時又會暴露出最有一個1，用同樣的方法消除之，知道整數的值為0。

 

於是代碼就出來了：

 

INT32 Fun(INT32 nNumber)</p><p>{</p><p>INT32 nCount = 0;</p><p>while(nNumber)</p><p>{</p><p>++nCount;</p><p>nNumber = nNumber&(nNumber-1);</p><p>}</p><p>return nCount;</p><p>}<br />

 

關於擴充問題：

 

對於給定的正整數A和B，為了把A變為B，需要改變A中的多少位元。

這個問題讓我想到了異或運算，其規則如下：

1^0=1

0^1=1

0^0=0

1^1=0

為了知道需要改變的位元總數，

我們需要知道A和B之間不同的位元計數或者相同的位元計數。

異或運算能夠讓A和B不同的位元變為1，相同的位元變為0，

我們只需要對結果求解1的總位元，就可以搞定問題了。

 

例如：

A=8D=0000 1000B

B=7D=0000 0111B

為了把A變為B，需要改變4位元字。

A和B異或運算的結果是0000 1111 = 0x0F，

其中1的總書目為4，

即問題的答案。