計算int 型數值在記憶體中二進位1的個數

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今天在華為OJ上遇到這麼一個題目，很簡單，但是卻總是得不到最好的成績記錄。因此比較了自己的程式、思路與別人的異同，發現還是有很大區別的，遂記錄如下。

題目——

輸入一個int型整數，求該整數的二進位在記憶體中有多少個1。例如輸入10，由於其二進位表示為1010，有兩個1，因此輸出2。

思路1

<span style="font-size:18px;">public static void main(String[] args)      {                    Scanner scanner = new Scanner(System.in);        int m = scanner.nextInt();         int num = 0;        while(m>0){        m&=(m-1);        num++;        }                }  </span><span style="font-size: 16pt;"> </span>

這是最常規的思路。直接利用移位去算，始終判斷最後一位是不是1，然後計數。這也是我一開始所所想到的，但是，這種寫法只得到了60分。

思路2

<span style="font-size:18px;">private static int count_ones(int a)     {        a = (a & 0x55555555) + ((a >> 1) & 0x55555555);        a = (a & 0x33333333) + ((a >> 2) & 0x33333333);        a = (a & 0x0f0f0f0f) + ((a >> 4) & 0x0f0f0f0f);        a = (a & 0x00ff00ff) + ((a >> 8) & 0x00ff00ff);        a = (a & 0x0000ffff) + ((a >> 16) & 0x0000ffff);        return a;    }</span><span style="font-size: 16pt;"></span>

這是我看別人拿了滿分的答案。這種思路比較難想到。一開始我怎麼都想不明白他是怎麼想出來的。直到翻看書籍，碰巧在《編程之美》上有記載這個題目，並且給出了五種解法。其中有兩種就是以上兩種。

這道題的本質相當於求位元的 Hamming 權重，或者說是該位元與 0 的 Hamming 距離，這兩個概念在資訊理論和編碼理論中是相當有名的。在二進位的情況下，它們也經常被叫做 population count 或者 popcount 問題，比如 gcc 中就提供了一個內建函數：int __builtin_popcount (unsigned int x)   輸出整型數二進位中 1 的個數。但是 GCC 的 __builtin_popcount 的實現主要是基於查表法做的，跟編程之美中解法 5 是一樣的。Wikipedia 上的解法是基於分治法來做的，構造非常巧妙，通過有限次簡單地算術運算就能求得結果，特別適合那些受儲存空間限制的演算法中使用。

此外，在這個部落格裡也有對編程之美裡五種解法的詳細分析，值得一讀。http://blog.csdn.net/shijiemazhenda/article/details/6785674