求從1到N中1的出現的數目

在很多書上都看到這個演算法問題：

給定一個十進位正整數N, 寫下從1開始，到N的所有整數，然後數一下其中出現所有“1”的個數，即求f(N)。

例如：
N=2， 寫下1,2,。 出現1個1；
N=13， 我們寫下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13，出現1個的個數是6.

求解f(N)=N 的最大值?

問題分解：

1. 首先求解函數f(N)，即飯後1 到N之間出現的 1 的個數，如f(13)=6

2  在求滿足條件的 f(N)=N 的最大值？

下面是一種求解方法：

#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int f(int n);int count1(int n);int cal(unsigned int number, int nwei, int count1,unsigned int ncount);int gTable[10];const unsigned int gMAX = 4000000000L;int main(int argc, char * argv[]){int i;unsigned int n=1;unsigned int ncount = 0;int nwei = 0;int ncount1;for(i=0;i<10;++i){n*=10;gTable[i]=f(n-1);}n=0;nwei=0;ncount1=0;while(n<gMAX){unsigned int temp;temp = 1;ncount =cal(n,nwei, ncount1, ncount);for(i=0;i<nwei;++i)temp*=10;n+=temp;if((n/temp)/10==1) ++nwei;ncount1=count1(n);}return 0;}/*                        */int f(int n){int ret = 0;int ntemp=n;int ntemp2=1;int i=1;while(ntemp){ret +=(((ntemp-1)/10)+1)*i;if((ntemp%10)==1){ret ==i;ret+=ntemp2;}ntemp=ntemp/10;i*=10;ntemp2 = n%i+1;}return ret;} /*                       */int count1(int n){int count=0;while(n){if((n%10)==1)++count;n/=10;}return count;}/*                         */int cal(unsigned int number, int nwei, int count1,unsigned int ncount){int i,n=1;unsigned int maxcount;if(nwei ==0){ncount+=count1;if(number == ncount){printf("f(%d) = %d\n", number, number);}return ncount;}for(i=0;i<nwei;++i)n*=10;maxcount=ncount+gTable[nwei-1];maxcount+=count1*n;if(ncount>(number+(n-1))){return maxcount;}if(maxcount < number){return maxcount;}n/=10;for(i=0;i<10;++i){if(i==1)ncount=cal(number+i*n,nwei-1,count1+1,ncount);elsencount=cal(number+i*n,nwei-1,count1,ncount);}return ncount;}