求數組中的最大子數組之和，最長遞增子序列

(1)    求數組中的子數組之和的最大值

(2)    求數組中的最長遞增子序列

(1)    求數組中的子數組之和的最大值。

題目：輸入一個整形數組，數組裡有整數也有負數。數組中一個或連續的多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。要求時間複雜度為O(n)。

我們定義nSum表示臨時子數組之和，nAll表示子數組之和的最大值。

當nSum < 0 時，則nSum + array[i] < array[i]，故需要放棄前面的子數組，從array[i]重新開始計運算元數組之和。

nSum = max(nSum + array[i],array[i])     

每次更新nSum之後，我們需要使用nSum與nAll進行比較，使得nAll保留著nSum的最大值。

nAll = max(nSum, nAll)

實現代碼如下：

#include <iostream>using namespace std;bool gInvalidInput = false;int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}int FindGreatestSumOfSubArray(int *pData, int nLength){gInvalidInput = false;if (pData == NULL || nLength <= 0){gInvalidInput = true;return 0;}int nSum = pData[0];int nAll = nSum;for (int i = 1; i < nLength; i++){nSum = max(nSum + pData[i], pData[i]);nAll = max(nAll, nSum);}return nAll;} void Test(const char *testName, int *pData, int nLength, int maxSum, bool expectedErrorFlag) { cout << testName << " : "; if (FindGreatestSumOfSubArray(pData, nLength) == maxSum && gInvalidInput == expectedErrorFlag) { cout << "Passed." << endl; } else { cout << "Failed." << endl; } } int main() { int data1[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; Test("Test1", data1, sizeof(data1) / sizeof(int), 18, false); int data2[] = {-2, -8, -1, -5, -9}; Test("Test2", data2, sizeof(data2) / sizeof(int), -1, false); int data3[] = {2, 8, 1, 5, 9}; Test("Test3", data3, sizeof(data3) / sizeof(int), 25, false);  Test("Test4", NULL, 0, 0, true); }

(2)  求數組中的最長遞增子序列

題目：輸入一個整形數組，求這個數組中最長遞增子序列的長度。

假設數組為1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7。我們定義LIS[N]數組，其中LIS[i]用來表示以array[i]為最後一個元素的最長遞增子序列。

使用i來表示當前遍曆的位置：

當i = 0 時，顯然，最長的遞增序列為（1），則序列長度為1。則LIS[0] = 1

當i = 1 時，由於-1 < 1，因此，必須丟棄第一個值，然後重建立立序列。當前的遞增子序列為（-1），長度為1。則LIS[1] = 1

當i = 2 時，由於2 > 1，2 > -1。因此，最長的遞增子序列為(1, 2)，(-1, 2)，長度為2。則LIS[2] = 2。

當i = 3 時，由於-3 < 1, -1, 2。因此，必須丟掉前面的元素，重建建立序列。當前的遞增子序列為（-3），長度為1。則LIS[3] = 1。

依次類推之後，可以得出如下結論。

LIS[i] = max{1, LIS[k] + 1}, array[i] >array[k], for any k < i

最後，我們取max{Lis[i]}。

實現代碼如下：

#include <iostream>using namespace std;int GetLongestIncSequence(int *pData, int nLength){if (pData == NULL || nLength <= 0){return 0;}int *LIS = new int[nLength];for (int i = 0; i < nLength; i++){LIS[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++){if (pData[i] > pData[j] && LIS[j] + 1 > LIS[i]){LIS[i] = LIS[j] + 1;}}}int longestIncSequence = LIS[0];for (int i = 1; i < nLength; i++){if (LIS[i] > longestIncSequence){longestIncSequence = LIS[i];}}delete []LIS;LIS = NULL;return longestIncSequence;}void Test(const char *testName, int *pData, int nLength, int longestIncSequence){cout << testName << " : ";if (GetLongestIncSequence(pData, nLength) == longestIncSequence){cout << "Passed." << endl;}else{cout << "Failed." << endl;}}int main(){int data1[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};Test("Test1", data1, sizeof(data1) / sizeof(int), 7);int data2[] = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};Test("Test2", data2, sizeof(data2) / sizeof(int), 1);int data3[] = {1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7};Test("Test3", data3, sizeof(data3) / sizeof(int), 4);int data4[] = {5};Test("Test4", data4, sizeof(data4) / sizeof(int), 1);Test("Test5", NULL, 0, 0);}