微積分是現代數學大廈的大門廳，微積分門廳

微積分是現代數學大廈的大門廳，微積分門廳

大家知道，進入大廈必須首先跨入大廈的門廳，別無他途。空集Ø是數學大廈的看門人。任何進入數學大廈的人必須與空集“打招呼”。空集Ø裡面沒有任何元素，所以，空集Ø也可表示為{}(集合的數學符號)，裡面什麼元素也沒有。

在現代數學中，數字0一般定義為空白集Ø。雖然空集{}本身不是數字0。由此，數字1定義為{Ø}，數字2定義為{Ø，{Ø}}，......我們注意：集合的內含項目關聯性Ø⊆{Ø}表示自然數的循序關聯性0< 1，.......

康托爾認為，所有的自然數仍然構成一個集合N，對此，哲學家維根斯坦堅決反對，認為集合N沒有任何數學意義。但是，後來人接受了康托爾的思想，接受了N也是一個確定的集合，並且由此集合N完美地定義出有理數系Q。

康托爾考慮有理數序列{rn},n=1,2,3,......他認為，一個“柯西收斂”的有理數列{rn}對應到一個實數a，從此，建立起實數系R。如果把“柯西收斂”的序列利用所謂“超濾器”再加以細分下去，就得到所謂的“超實數”*R了。這種數系“細分”的觀念是由袁萌本人在上世紀七十年代首先提出的。

有了兩套實數系，但是我們只有一套微積分。在現代數學大廈裡面，任何數學分支都離不開微積分（的成果）。微積分“文盲”就是現代數學文盲！

說明：什麼是“柯西收斂”，什麼是法國布爾巴基學派的“超濾器”（Filter），這都是技術細節問題，不妨礙“科普”理解。

袁萌 6月17日