Camera In JSR184

轉自lyo的blog,原文地址：http://lyo.blogsome.com/2007/01/31/camera-in-jsr184/

1. Camera類
                  — Lyo Wu

寫完模擬器的M3G部分，早就想寫點總結，不寫怕要忘了。
那就從最簡單的Camera類開始。

Camera類封裝了3種投影變換：Generic、Parallel、Perspective。
1） Generic
public void setGeneric(Transform transform)
直接指定一個變換矩陣（Transform類其實就是一個矩陣的封裝），可以根據需求任意設定投影矩陣。

2） Parallel
public void setParallel(float fovy, float aspectRatio, float near, float far)
 平行投影（正射投影，Orthographic Projection），忽略z軸作用，投影后的物體大小尺寸不變。M3G Specification中已經給出了對應的矩陣（NDC座標系）：
   | 2/w      0          0           0  |
   | 0       2/h         0           0  |
   | 0        0        -2/d   -(near+far)/d |
   | 0        0          0           1  |
其中，fovy - height of the view volume in camera coordinates。
h = height (= fovy)
w = aspectRatio * h
d = far - near

公式推導：

設(x, y, z, w)為視點座標，(x’, y’, z’, w’)為投影座標，(Px, Py, Pz, Pw)為NDC。
近平面距離為n，遠平面距離為f，視口寬為w，高為h。
 x’ = x 
y’ = y
映射到NDC ([-1, 1])，
 Px = 2 * x’/ w = 2 * x / w
 Py = 2 * y’ / h = 2 * y / h
由於z座標投影后不參與繪圖，用於可見度判斷，只要保證Pz與z呈線性關係，即Pz=a*z+b
將(-n,-1), (-f, 1) 代入得
 a = -2 / (f - n)
b = -(n + f) / (f - n)
Pz = -2/ (f - n)*z - (n + f) / (f - n)
即等價於
 | x |       | 2/ w   0          0                      0           |
 | y |       |  0    2 / h       0                       0           |
 | z |   *  |  0      0     -2/ (f – n)   -( n + f) / (f - n) |
 | 1 |      |  0       0         0                      1            |

3） Perspective
public void setPerspective(float fovy, float aspectRatio, float near, float far)
 透視投影，即離視點近的物體大，離視點遠的物體小，符合人們心理習慣。
M3G Specification中已經給出了對應的矩陣（NDC座標系）：
   | 1/w      0          0           0       |
   | 0       1/h         0            0      |
   | 0        0     -(near+far)/d   -2*near*far/d |
   | 0        0          -1           0      |
其中，fovy - field of view in the vertical direction, in degrees。
h = tan ( fovy/2 )
w = aspectRatio * h
d = far - near

公式推導：

設(x, y, z, w)為視點座標，(x’, y’, z’, w’)為投影座標，(Px, Py, Pz, Pw)為NDC。
近平面距離為n，遠平面距離為f，近平面寬為W，高為H。
由相識三角形可以得到
x’ = -n * x / z
y’ = -n * y / z
映射到NDC ([-1, 1])，可得
 Px = x’/ (W/2) = -2*n*x / z * W
 Py = y’/ (H/2) = -2*n*y / z * H
由於x’, y’與1/ z有線性關係，只要保證Pz與1/z呈線性關係，即Pz=a/z+b
將(-n,-1), (-f, 1) 代入得
 a = 2*n*f / f - n
b = f + n / f – n
Pz = 2*n*f / (f - n)*z + (f+n) / (f - n)
由於最後會除以w分量,所以可以把共同項寫入w分量：
 -zPx = 2*n*x / W
 -zPy = 2*n*y / H
 -zPz = -2*n*f / (f – n) - (f+n) / (f - n) * z
  w = -z
即等價於
 | x |       | 2*n / W   0                 0                      0            |
 | y |       |  0       2*n / H             0                     0            |
 | z |   *  |  0           0        - (f+n) / (f - n)   -2*n*f / (f – n) |
 | 1 |      |  0           0                 -1                     0             |

引入視角fovy，即：
 h = tan ( fovy/2 ) = (H/2) / n = H / 2*n
 w = aspectRatio * h = W / 2*n
d = f - n

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不知道有沒有下文。。。。