CF-517C-思維/math

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　　題目大意是給出兩個數a,b ,找出若干個數p,使得 SUM{p}<=a ,找出若干個數q使得SUM{q}<=b ，還要保證找到的p和q都是不一樣的數，問|p|+|q|最大是多少。也就是要使得找的數儘可能的多。

如果不是分成兩個數a,b的話其實很簡單，答案就是  1,2,3.....x ，x是使得(x*(x+1)) <= n成立的最大值。如果拆成兩個數，那麼這個最大值顯然不會比n大。如果能看出這點來就好了，這樣我們把

資料範圍變成了sqrt(MAXA+MAXB)了。先找到這個x，其實答案就是x ，下面證明下。

　　已知的是x*(x+1)/2<=n=a+b （1）有一個有趣的知識是用[1,n]內的數每個數最多使用一次，一定能組成[1,(1+n)*n/2]的所有數，首先能組成[1,n]，然後把n提出來與前面所有的數依次累加得到[n+1,2n-1]，然後把最後兩個數提出來與前面的數依次累加得到[2n,3n-3]......由於n=a+b,所以a要麼是大於 x*(x+1)/2，這樣的話答案就是x，要麼a<=x*(x+1)/2，那麼a肯定能用一部分數完全組成，那麼剩下的數的和就是 x*(x+1)/2-a <=b （由(1)得到) ,所以b一定能裝下所有的剩下的數。

 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio>  4 #include<vector> 5 using namespace std; 6 #define LL long long  7 LL x,s,a,b; 8 bool vis[100000]; 9 void f(int n){10     vector<int>g;11     for(int i=x;i>=1;--i){12         if(!vis[i]&&i<=n){13             vis[i]=1;14             n-=i;15             g.push_back(i);16         }17     }18     cout<<g.size()<<endl;19     for(int i=0;i<g.size();++i) printf("%d%c",g[i],i==g.size()-1?‘\n‘:‘ ‘);20 }21 int main(){22     cin>>a>>b;23     s=a+b;24     LL l=0,r=100000;25     while(l<r){26         LL mid=r-(r-l)/2;27         if(mid*(mid+1)<=s*2){28             l=mid;29         }30         else{31             r=mid-1;32         }33     }34     x=l;35     f(a),f(b);36     return 0;37 }

 

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