混沌數學之Chua's circuit(蔡氏電路)

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蔡氏電路（英語：Chua‘s circuit），一種簡單的非線性電子電路設計，它可以表現出標準的混沌理論行為。
在1983年，由蔡少棠教授發表，當時他正在日本早稻田大學擔任訪問學者[1]。這個電路的製作容易程度使
它成為了一個無處不在的現實世界的混沌系統的例子，導致一些人聲明它是一個“混沌系統的典範”.

通過電磁學定律的應用，蔡氏電路可以被準確的建立數學模型：這是變數x(t), y(t),和z(t)的一個三個非線
性常微分方程的系統，分別是在電容C1和C2上的電壓，和在電感L1上的電流強度。這些蔡氏方程有:
frac{dx}{dt} = a*[y-x-f(x)]
frac{dy}{dt} = x-y+z
frac{dz}{dt} = -b*y
函數 f(x) 描述了非線性電阻的電子響應，並且它的形狀是依賴於它的元件的特定配置。
f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)
參數 α 和 β 是由電路元件的特定值來決定的。

被稱為雙渦旋"The Double Scroll"的一個混沌吸引子，是因為它在(x,y,z)空間的形狀, 被首次觀察到在電子線路
中包含一個非線性元件，元件的f(x)是一個三段的線性函數

作為一個最簡單的實驗實現的電路，並且存在一種簡單而準確的理論模型相結合，使蔡氏電路成為一個研究混沌
理論的許多基礎研究和應用的問題的實用系統。正因為如此，它一直是許多研究的對象，並廣泛被人們在文獻中引用。

相關軟體:混沌數學及其軟體類比

相關代碼:

class ChuaCircuit : public DifferentialEquation{public:    ChuaCircuit()    {        m_StartX = 0.1f;        m_StartY = 0.3f;        m_StartZ = -0.6f;        m_ParamA = 3.0f;        m_ParamB = 1.0f;        m_ParamC = 2.0f;        m_ParamD = 0.5f;    }    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)    {        float f = m_ParamC*x + 0.5f*(m_ParamD-m_ParamC)*(fabsf(x+1)-fabsf(x-1));        dX = m_ParamA*(y - x - f);        dY = x - y + z;        dZ = -m_ParamB*y;    }    bool IsValidParamA() const {return true;}    bool IsValidParamB() const {return true;}    bool IsValidParamC() const {return true;}    bool IsValidParamD() const {return true;}};

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// http://wenku.baidu.com/view/a4b0df0bf78a6529647d5349.htmlclass ChuaCircuit2 : public DifferentialEquation{public:    ChuaCircuit2()    {        m_StartX = 0.1f;        m_StartY = 0.3f;        m_StartZ = -0.6f;        m_ParamA = 12.8f;        m_ParamB = 19.1f;        m_ParamC = 0.45f;        m_ParamD = -1.1f;        m_ParamE = 0.6f;    }    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)    {        float h = m_ParamE*x + m_ParamD*x*fabs(x) + m_ParamC*x*x*x;        dX = m_ParamA*(y - h);        dY = x - y + z;        dZ = -m_ParamB*y;    }    bool IsValidParamA() const {return true;}    bool IsValidParamB() const {return true;}    bool IsValidParamC() const {return true;}    bool IsValidParamD() const {return true;}    bool IsValidParamE() const {return true;}};

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