演算法導論13章：紅/黑樹狀結構問題

關於紅/黑樹狀結構的故事：

如果被刪的是紅結點，那麼沒影響

如果是黑結點，那麼它死了，但它留下了它黑色的魂來支撐整個紅/黑樹狀結構的結構，讓這棵樹暫時看起來合法。但畢竟這個魂是多餘的，它需要附著在其它節點上，以至於有的點成了“雙重黑”，於是需要不斷地把這個黑魂往上擠，其間這個魂都是存在的，也就是說這棵樹一直被你假裝成合法的，直到這個黑魂被你擠出這棵樹那麼就真的合法了。

以下是我個人的理解，我覺得還是將x路看作少了一個黑點來理解更容易一些。

刪除部分：

代碼：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define black 1#define red 0struct node{node* p;node* left;node* right;int key;bool color;node(){}node(node* init,int k):p(init),left(init),right(init),key(k),color(black){}};struct tree{node* root;node* nil;tree(){root=new node(NULL,-1),nil=root;}};node* tree_Minimum(tree* t,node *x) //找比x小的值，一直往左遍曆{  while(x->left != t->nil)          x = x->left;      return x;  } node* search(tree* t,int key){node* x=t->root;while(x!=t->nil && x->key !=key){if(key < x->key)x=x->left;else x=x->right;}if(x==t->nil)//找不到{cout<<"Search Failed!"<<endl;exit(1);//暴力關閉,I like it,但是不和諧}return x;}void left_rotate(tree* t,node* x){node* y=x->right;x->right=y->left;if(y->left!=t->nil)y->left->p=x;y->p=x->p;if(x->p==t->nil)t->root=y;else if(x==x->p->left)x->p->left=y;else x->p->right=y;x->p=y;y->left=x;}void right_rotate(tree* t,node* x){node* y=x->left;x->left=y->right;if(y->right!=t->nil)y->right->p=x;y->p=x->p;if(x->p==t->nil)t->root=y;else if(x==x->p->right)x->p->right=y;else x->p->left=y;x->p=y;y->right=x;}void rb_insert_fixup(tree* t,node* z){node* y;while(z->p->color==red){if(z->p==z->p->p->left){y=z->p->p->right;if(y->color==red){z->p->color=black;y->color=black;y->p->color=red;z=z->p->p;}else {if(z==z->p->right){z=z->p;left_rotate(t,z);}z->p->color=black;z->p->p->color=red;right_rotate(t,z->p->p);}}else {y=z->p->p->left;if(y->color==red){z->p->color=black;y->color=black;y->p->color=red;z=z->p->p;}else {if(z==z->p->left){z=z->p;right_rotate(t,z);}z->p->color=black;z->p->p->color=red;left_rotate(t,z->p->p);}}}t->root->color=black;}void rb_insert(tree* t,node* z){node* y=t->nil;node*x=t->root;while(x!=t->nil){y=x;if(z->key < x->key)x=x->left;else x=x->right;}z->p=y;if(y==t->nil)t->root=z;else if(z->key < y->key)y->left=z;else y->right=z;z->left=t->nil;z->right=t->nil;z->color=red;rb_insert_fixup(t,z);}void print(tree* t,node* x){if(x->key==-1)//空樹直接返回，因為空白樹的根初始為-1return ;else if(x!=t->nil)//中序遍曆{print(t,x->left);cout<<x->key<<' '<<x->color<<endl;print(t,x->right);}}void rb_delete_fixup(tree* t,node* x){node* w;while(x !=t->root && x->color==black){if(x==x->p->left)//這裡是==,調試寫成了=，謹慎{w=x->p->right;//case 1:if(w->color==red)//case 1:x的兄弟結點w為紅，操作目的：將w轉化為黑，轉化為case 2,3,4{x->p->color=red;w->color=black;left_rotate(t,x->p);w=x->p->right;}//case 2:if(w->left->color==black && w->right->color==black )//case 2:兄弟結點w為黑且w的左右孩子均為黑，{//操作目的:使x子樹和w子樹平衡，因為一開始x路比其它路少1個黑色點，現在將w的黑色塗去，換成紅色，那麼x路和w路平衡，但是，x.p路又比其它路少1個黑色點，因為左右子樹都少了一個黑色點w->color=red; x=x->p; //於是需要將額外的黑色點向上附著在x->p身上形成雙重黑，繼續向上：如果新雙重點原來是紅色，那麼直接塗黑，done，否則繼續}else{//case 3:if(w->right->color==black)//case 3:w為黑，w->right為黑，w->left為紅，操作目的：轉化為case 4{w->color=red;w->left->color=black;right_rotate(t,w);w=x->p->right;}//case 4:w->color=x->p->color;//case 4:可以付儲行動的情況，x路原本少1黑色，現在通過以下操作(exchange_color 和left_rotate)，可以將x路黑高加1而其它路的黑高保持不變，則整棵樹平衡，演算法結束x->p->color=black;w->right->color=black;left_rotate(t,x->p);x=t->root;//注意不要寫漏，這裡為了退出迴圈}}else{//與上面對稱，將left-right對調即可w=x->p->left;if(w->color==red){w->color=black;x->p->color=red;right_rotate(t,x->p);w=x->p->left;}if(w->left->color==black && w->right->color==black){w->color=red;x=x->p;}else {if(w->left->color==black){w->color=red;w->right->color=black;right_rotate(t,w);w=x->p->left;}w->color=x->p->color;x->p->color=black;w->left->color=black;right_rotate(t,x->p);x=t->root;x=t->root;}}}x->color=black;}node* rb_delete(tree* t,node* z){node* y;//指向實際要刪的結點node* x;//指向y的下一個結點if(z->left ==t->nil || z->right==t->nil)//1.如果存在其中一個子樹為空白，則刪除的是zy=z;//2.if(z->left !=t->nil && z->right!=t->nil)後繼==z->right子樹的最小值else y=tree_Minimum(t,z->right);//否則刪除z的後繼，由上面可知y最多隻有一個子樹:如果由1而來，存在一個子樹為空白，如果由2而來，後繼必沒有左子樹if(y->left==t->nil)x=y->right;//x指向y的下一個結點else x=y->left;//***********transplant(tree* t,node* y,node* x)的代碼:將x子樹移植到y節點x->p=y->p;if(y->p==t->nil)t->root=x;else if(y==y->p->left)y->p->left=x;else y->p->right=x;//調整指標，刪掉y:將y結點去除，將y->key賦給z->key//****************************************************if(y!=z)z->key = y->key;if(y->color==black)//如果為紅，刪掉一個紅結點，無影響，如果為黑，調用rb_delete_fixup調整rb_delete_fixup(t,x);return y;//返回指標，避免記憶體流失}void main(){int S[]={7,2,11,1,5,8,14,4,15};int len=sizeof(S)/sizeof(S[0]);node* y;tree* t=new tree();for(int i=0;i<len;i++){y=new node(t->nil,S[i]);rb_insert(t,y);}print(t,t->root);rb_delete(t,t->root); cout<<endl;print(t,t->root);}

結果：