第六章堆排序之“刪除最大堆中的指定元素HEAP-DELETE”（練習6.5-7）

題目：HEAP-DELETE(A,i)操作將節點i中的項從堆中刪去。對含n個元素的最大堆，請給出時間為O（lgn）的HEAP-DELETE的實現。

編程思路:

我們可以用堆中最後一個元素a[heapSize]放到節點i 位置，然後將heapSize減一。然後就涉及到堆調整以保持堆的性質。

調整的依據就是這最後一個元素a[heapSize]跟原來i節點的元素a[i]的相對大小，分三種情況：

（1）當a[heapSize]==a[i]時，最大堆不用調整。時間複雜度為O(1)

（2）當a[heapSize]<a[i]時，以i節點為根的子分支堆性質遭到破壞，其他地方不變，所以這裡直接調用保持堆性質的函數MaxHeapIfy（）進行堆調整即可。時間複雜度為O(lgn)

（3）當a[heapSize]>a[i]時，這種情況類似於“將優先隊列的某個元素關鍵字值增大到k”的操作，所以直接調用HeapIncreaseKey（）函數即可。時間複雜度為O(lgn)

實現代碼如下：

//堆調整，保持堆的性質 void MaxHeapIfy(int *a,int i,int heapSize){int largest=0;int left=0;int right=0;int tmp=0;if(left<=heapSize&&a[i]<a[left]){largest=left;}else{largest=i;}if(right<=heapSize&&a[largest]<a[right]){largest=right;}if(i!=largest){tmp=a[i];a[i]=a[largest];a[largest]=tmp;MaxHeapIfy(a,largest,heapSize);}}//將堆中元素x的關鍵字值增大到k，k要大於x原關鍵字的值void HeapIncreaseKey(int *a,int x,int k){int tmp=0;if(k<a[x]){return;}while(x>1&&a[x>>1]<a[x]){tmp=a[x];a[x]=a[x>>1];a[x>>1]=tmp;x>>=1;}}//刪除堆中指定元素ivoid HeapDelete(int *a,int i,int *heapSize){int tmp=a[*heapSize];if(a[i]==tmp){(*heapSize)--;}else if(a[i]>tmp)//i節點換成較小的tmp後，所在分支的最大堆性質可能遭到破壞，要進行調整 {a[i]=tmp;(*heapSize)--;MaxHeapIfy(a,i,*heapSize);}else if(a[i]>tmp)//i節點的值增大到更大的tmp {(*heapSize)--;HeapIncreaseKey(a,i,tmp);}} int main(){return 0;}