第二章實驗報告

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第二章實驗報告

20171003172 陳滿

1. 

7-2 改寫二分搜尋演算法 （20 分）

題目來源：《電腦演算法設計與分析》，王曉東

設a[0:n-1]是已排好序的數組，請改寫二分搜尋演算法，使得當x不在數組中時，返回小於x的最大元素位置i和大於x的最小元素位置j。當搜尋元素在數組中時，i和j相同，均為x在數組中的位置。

輸入格式:

輸入有兩行：

第一行是n值和x值； 第二行是n個不相同的整數組成的非降序序列，每個整數之間以空格分隔。

輸出格式:

輸出小於x的最大元素的最大下標i和大於x的最小元素的最小下標j。當搜尋元素在數組中時，i和j相同。 提示：若x小於全部數值，則輸出：-1 0 若x大於全部數值，則輸出：n-1的值 n的值

2.問題描述：求x與這個數組中的元素的關係

3.演算法描述：

#include<iostream>

using namespace std;

int BIN(int a[],int n,int key)

{

      int left=0;

      int right=n-1;

      int t=0;

     

  if(key>=a[0]&&key<=a[n-1]){

    while(left<=right)

      {

         int middle=(left+right)/2;

         t++;

         if(key==a[middle])

         {

               cout<<middle<<" "<<middle<<endl;

               return middle;

         }

         if(key>a[middle])   left=middle+1;

         else                right=middle-1;  

 

      }

     

         

     

            int j;

        for(j=1; j<n; j++)

        {

            if(key<a[j])

               break;

        }

       cout<<j-1<<" "<<j;

   

      }

      if(key<a[0])     cout<<-1<<" "<<0;

      if(key>a[n-1])   cout<<n-1<<" "<<n;

}

int main()

{

      int n,x;

      cin>>n>>x;

      int a[n];    

      for(int i=0; i<n; i++)

            cin>>a[i];

      BIN(a,n,x);

      return 0;

}

先判斷元素是否在數組的區間內，然後採用二分尋找判斷x是否為數組內元素，是則輸出middle middle；否則輸出j-1，j；

然後判斷x是小於數組全部元素還是大於數組全部元素

4.時間複雜度分搜尋法充分利用了元素間的次序關係，採用分治策略，可在最壞情況下用O（logn）時間完成搜尋任務。每執行一次while迴圈，待搜尋數組的大小就減小一半。因此在最壞情況下，while迴圈被執行了O（logn）次。迴圈體內外運算需要O（1）的時間。因此整個演算法在最壞情況下的時間複雜度為O（logn）。

　　空間複雜度：二分搜尋法的空間複雜度為O（1）。此演算法的空間複雜度為一個常量，即不隨被處理資料量n的大小而改變時，可表示為O(1)。

5．心得體會：

二分尋找法更加快速便捷。

在做題過程中，範例的情況錯誤，後來發現是語句錯了，其他沒什麼太大問題。

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