中國剩餘定理

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1 中國剩餘定理：

設正整數m1, m2, m3 …… mk兩兩互素，則一次同餘方程組 x ≡ ai (mod mi) i = 1, 2, 3, ……, k有整數解，且在mod m = m1* m2 * m3 …… mk下解是唯一的，即任意兩個解都是mod m同餘的

設Mi = m / mi; 那麼

因為Mi（i = 1， 2， 3， …… ， i != k） 是mk的倍數，可以約去，

而中 

其中是的逆，所以  ≡  1 （mod mk）

mod mk等於 1 ，所以mod mk 等於ak

所以所求x是滿足所有條件的解

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>using namespace std;const int MAXN = 100;int nn, a[MAXN], n[MAXN];int egcd(int a, int b, int &x, int &y) {    int d;    if (b == 0) {        x = 1; y = 0;        return a;    } else {        d = egcd(b, a%b, y, x);        y -= a/b*x;        return d;    }}int lmes() {    int i, tm=1, mf, y, ret=0, m;    for (i=0; i<nn; i++) tm *= n[i];    for (i=0; i<nn; i++) {        m = tm/n[i];        egcd(m, n[i], mf, y);        ret += (a[i]*m*(mf%n[i]))%tm;    }    return (ret+tm)%tm;}int main() {    a[0] = 4; a[1] = 5;    n[0] = 5; n[1] = 11;    nn = 2;    printf("%d\n", lmes());    return 0;}

 

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