Chomp!遊戲 （組合遊戲Combinatorial Games）

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http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/17021095

有一個n*m的棋盤，每次可以取走一個方格並拿掉它右邊和上面的所有方格。拿到左下角的格子(1,1)者輸，如是8*3的

棋盤中拿掉(6,2)和(2,3)後的狀態。

結論：答案是除了1*1的棋盤，對於其他大小的棋盤，先手總能贏。

分析：有一個很巧妙的證明可以保證先手存在必勝策略，可惜這個證明不是構造性的，也就是說沒有給出先手怎麼下才能贏。

證明如下：

如果後手能贏，也就是說後手有必勝策略，使得無論先手第一次取哪個石子，後手都能獲得最後的勝利。那麼現在假設先手

取最右上方的石子(n,m)，接下來後手通過某種取法使得自己進入必勝的局面。但事實上，先手在第一次取的時候就可以和

後手這次取的一樣，進入必勝局面了，與假設矛盾。

巧克力遊戲的變形：

約數遊戲：有1~n個數字，兩個人輪流選擇一個數字，並把它和它的約數擦去。擦去最後一個數的人贏，問誰會獲勝。

分析：類似巧克力遊戲，得到結論就是無論n是幾，都是先手必勝。（可假設先手選“1”）。

Chomp!遊戲 （組合遊戲Combinatorial Games）