經典博弈！

轉載：http://blog.csdn.net/bool_isprime/archive/2010/08/10/5801934.aspx

pku2234 Matches game!!!!!
hdu1846 brave game. if(n%(m+1)==0)n是必敗點 !!!!!!
pku2484 A Funny Game. if(n>=3)n是必敗點 !!!!!!
hdu1851 A Simple Game!!!!!!
for(i=1,s=0;i<=n;i++){scanf("%d%d",&m,&l);s^=m%(l+1);}
hdu1847 GoodLuck in CET-4 Everybody.if(n%3==0)n是必敗點
hdu1730 Northcott Game
hdu1517 A Multiplication Game,ecjtu1038
hdu1525 Euclid's Game pku2348,ecjtu1039
hdu2147 kiki's game
hdu1907 John 取盡者敗 pku3480
if(a1=a2=...=an=1) n為奇數必敗,否則s=a1^a2...^an
hdu2509 Be the Winner 取盡者敗.zju1616 ,ecjtu1108
pku2068 nim-2n個人的game.ecjtu1112.
pku1740 A New Stone Game.
pku1704 Georgia and Bob
pku2975 Nim-有多少種win的策略
hdu2176 取(m堆)石子遊戲-有多少種win的策略
pku2368 Buttons
ecjtu1006 Stone Game 放(1堆)石子遊戲
hdu1729 Stone Game 放(n堆)石子遊戲
hdu2516 取(2倍)石子遊戲
hdu2580 a simple stone game(取k倍)
pku1082 Calendar Game
hdu1848 Fibonacci again and again 。ecjtu1113
hdu1536(hdu1944,pku2960,ecju1110) S-Nim
ecjtu1116 Fibonacci again
nuaa1516,ecjtu1117 質數取石子
pku2348,ecjtu1039 Euclid's Game

pku2234 Matches game

取石子遊戲
兩個人面隊若干堆石子（或硬幣，火柴，棋子）進行遊戲。各堆含有
a1,a2,…,ak枚硬幣。
遊戲規則如下：
1． 兩人輪流取子，當輪到你取子時，你不能不取
2． 取子者只能從某堆中取子，取走一堆中的任意個子
3． 最後取子者為遊戲的得勝者,或當輪到你取子時，你沒有子可取
    你為敗者。
：
結論1． 如果只有一堆，即k=1，則第一取子者勝；
結論2． 如果只有2堆，a1,a2, a1=a2則第2取子者勝；
    第1取子者在某堆取走c個，則 第2取子者在另1堆也取走c個，
    2堆仍然相等。
    即 第1取子者取後2堆不相等， 第2取子者取後2堆相等，最後
    取子者是 第2取子者.
結論3． 如果只有2堆，a1,a2, a1<>a2則第1取子者勝；   
    第1取子者在多的1堆取 abs(a1-a2)個，取後2堆相等。
定義： 如果有k堆，堆數用無序向量(a1,a2,...,ak)表示，如果第1
取子者不能獲勝，則稱 (a1,a2,...,ak)為必敗點.
例 . k=2時，(a,a) 為必敗點
結論4： 無序向量(a1,a2,...,ak)，如果經過1次取子後變為必敗點
則(a1,a2,...,ak)為必勝點， 無論如何取都不能變為必敗點，則為
必敗點 。
例 . k=2時，(20,25) 為必勝點 ，1次取子後變為必敗點（20，20）
     k=3 ,(20,20,25) 為必勝點 ，1次取子後變為必敗點（20，20）
     k=2,（20，20），無論如何取都變不了必敗點，（20，20） 是必敗點。
    
    k=2時，相同（相等）必敗，不等必勝。
    看看C語言的異或運算^
性質1.若a=b,則a^b=0;
性質2.若a<>b,則a^b<>0;
性質3.若a^b=c,則a^c=b;
      a^a^b=a^c ==> b=a^c;
性質4.令s=a1^a2^...^an,si是a1,a2,...,an中除 ai以外的其餘n-1個
      的異或值， 則
       si=s^ai
性質5.令s=a1^a2^...^an.    
      若 s=0，則
      si=ai ,(i=1,2,...,n )
      當ai發生變化後，s<>0;
性質6.令A=(a1,a2,...,an),B=(b1,b2,...,bm,C=(a1,a2,...,an,b1,b2,...,bm).
     記為C=A+B.
     若A,B是必敗點，則C是必敗點
     若A,B中有一個是必敗點，另1個是必勝點，則C是必勝點.
兩個必勝點之和不必是必勝點.   
      
定義：若A+B是必敗點，則稱A與B等價

若A==B， 則A與B等價

性質7. A+A 是必敗點。

      
    3^5 =? 在C程式中 用printf("%d/n",3^5); 就知道了
     異或運算^是：相同為0，不同為1 ，不進位
     3，5的2進位數是   011，101
                     0 1 1
                     1 0 1
        ------------------------
                     1 1 0
    因此 3^5=6 =(110)2進位
利用或運算^,結論2，結論3為
結論2‘k=2,如果a1^a2=0, 則第2人勝                                    
結論3‘k=2,如果a1^a2<>0, 則第1人勝

k>2 如何 ？                                
k=3． （a1,a2,a3） =（3，6，9）
3^6=5, 3^6^9=5^9<>0
對 （3，6，9）取子變為 (3,6,5) ,3^6^5=5^5=0
對 （3，6，5）無論如何取子都不能使其異或為0
一般地 有
定理 令s=a1^a2^...^ak,si=s^ai,
  
     (1)若s<>0,則存在 i,將 ai縮小為si後 s=0;
     (2)若s=0,則 將任何數ai做任何縮小後 s<>0;    

#include <stdio.h>
int main()
{
    int m,n,s;//n<=1000000
    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        s=0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&n);
            s=s^n;
        }
        if(s==0)printf("No/n");
        else printf("Yes/n");
    }
return 0;
}有m堆石子，各堆有n顆石子。

hdu1851A Simple Game
方法：
   這裡採用的對每個事件中的每組資料 ,先用第一個數對比第二個數大1的數求餘，再對各餘數異或；
   如果得到各個餘數的異或值為零則有 Agrael勝得，對應的輸出"Yes",反之輸出“No”;
   假設每次輸入的資料為m,l;則有s=m1%(l1+1)^m2%(l2+1)^m3%(l3+1)^…………^mn%(ln+1);
   當s=0時，輸出Yes;
   當s!=0 時輸出No;
   例 m1=100 ，l1=16
      m2=98,   l2=8   
     有 m1%(l1+1)=15;m2%(l2+1)=8;
     得 15^8!=0; 所以這裡會輸出 “No ”；
     怎麼樣理解呢？
    因為只有當異或等於0時，這裡是必勝點 ；當在這一點時，對方怎麼拿都不能達到必勝點；當對方拿多少時
    自己在另一處也拿多少，可以維持著處於必勝的局面；
    但是在以上這一點時，當對方 在一堆中拿中 7個後，就變成好對方的必勝點；自己就必敗了；

#include<stdio.h>
int main()
{
int T,n,m,s,l;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
    scanf("%d",&n);
     s=0;
    while(n--)
    {
      scanf("%d%d",&m,&l);
      s^=m%(l+1);
    }

      
   if(s==0)printf("Yes/n");
   else printf("No/n");                
}
return 0;
}

    
    
hdu1525 Euclid's Game pku2348
    fun（int a ,int b)//a>=b
    { if( a%b==0)return 1;
      k=a/b;r=a%b;//a=k*b+r   25 7   ,7 4, 11 7
      if(k>1)return 1;     
      return 1-fun(b,r);
    }
pku1740 A New Stone Game
a1,a2,a3…………an為必敗點<=>當n為偶數時，對a1--an進行從小到大或
從大到小排序，如果有a1=a2,a3=a4,…………an-1=an,
當n為奇數時以及其它的情況則必勝。
pku1704 Georgia and Bob. 將p[]排序.
s=(p[n]-p[n-1]-1)^(p[n-2]-p[n-3]-1)^....^(p[2]-p[1]-1)
   if(n%2==1 )    將 ^(p[2]-p[1]-1)改為 ^(p[1]-p[0]-1)，p[0]=0;

pku2975 Nim-有多少種win的策略

解題報告：
取石子問題
此題求第一次取時能夠得到必勝的取法；
首先我們按照公式對所有的石子的異或值S=a1^a2^a3.....^an；
若異S==0則說明是必敗點。
輸出 0；
若S不等於0；
則對第i堆石子 我們求出除去第i堆石子其餘石子的異或值（以 7 11 13為例）
其中 對第1堆 我們求出11^13=6 則只要把第1堆中拿去1個 變成 6個 既OK
同理 對第2堆 我們求7^13=10 則只要把第2堆中拿去1個 變成 10個 既OK
....
那麼總結出
設 Si=a1^a2^a3....ai-1^ai+1^ai+2....an;    （除去第i堆石子其餘石子的異或值）
若Si<ai 則說明我們可以找到一種取勝方法
for(i=1,num=0;i<=m;i++)
{ k=s^a[i];//s=a[1]^a[2]^...^a[n]
   if(k<a[i])num++;
}
ecjtu1006 Stone Game 放(1堆)石子遊戲
f[d]=d*(d+1): 2,6,12,20,30,42,56
if(s<=f[d]&&s>f[d-1])s的必敗點是 d-1;
s=1000,1000 的必敗點是31,31的必敗點是5,5的必敗點是 1
hdu1729 Stone Game 放(n堆)石子遊戲
s1,c1;s2,c2;...sn,cn;
bi是>=ci的最小必敗點，ai=bi-ci; s=a1^a2^...^an

hdu2516 取(2倍)石子遊戲
1,2,3,5,8,13都是必敗點，斐波那契數列中的數都是必敗點。
hdu2580 a simple stone game(取k倍)
a[i]=i,i<=k+1是必敗點,
必敗點a[i+1]=a[i]+a[p],k*a[p]>=a[i],k*a[p-1]<a[i];
pku1082 Calendar Game
hdu1848 Fibonacci again and again .ecjtu1113 。3堆
int F(int k)
{ int g[15],i;//計算k的等價類別數E[k],
/*
k個石子，取子後變為 b[j]=k-a[j]個
b[1],b[2],...,b[s] ,和b[j]等價的最小數是 E[b[j]]
E[b[1]],E[b[2]],...,E[b[s]]
E[k]=   E[b[j]]中沒有出現的最小數 .
必敗點等價於0;
k=fib[1],E[k]=1;
*/
for(i=0;i<15;i++)g[i]=0;
for(i=1;a[i]<=k;i++)g[E[k-a[i]]]=1;
for(i=0;i<=k;i++)if(g[i]==0)return i;
}

hdu1536(hdu1944,pku2960,ecju1110) S-Nim
freopen("data1.in","r",stdin); S{2,3}
  
ecjtu1116 Fibonacci again
F[i]=0,i是必敗點; F[i]=1,i是必勝點;
i是 Fibonacci數，F[i]=1;
if(F[i]==0)
{ for(j=1;fib[j]<=i;j++)if(F[i-fib[j]]==0){F[i]=1;break;}}
nuaa1516,ecjtu1117 質數取石子