[經典] 指定數目與和問題

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Two Sum I

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution.

Example:

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,return [0, 1].

分析：如果數組已經排序完，那麼只需要雙指標從兩端往中間夾即可。但是沒有排序的話，先排序複雜度就已經O(nlogn)了，所以沒法用排序法。事實上是有O(n)的hash法：首先遍曆一遍，全部放入hashtable（unordered_set）中，複雜度為O(n)；然後再對於每個數x，都在hashtable中找target - x的數在不在其中，如果在，就結束，因為題目說假設只有一個答案，複雜度為O(n)；總複雜度為O(n)。

 

Two Sum II - Input array is sorted 

不用排序的排序法，因為數組已經排序完，從兩端往中間夾的複雜度與hash法一樣也為O(n)；但理論時間開銷應該比hash法小的。

 

Two Sum III - Data structure design

略

 

3 Sum

與Two Sum題目類似，二元換成了三元。兩種解法，複雜度均為O(n^2)

1. hash法，把兩兩的和放到一個hashmap（unordered_multimap<int,pair<int,int>>），三個int分別為“和”，“第一個index”，“第二個index”。從頭到尾匹配，遇到index在兩個之中的，則非解；不在兩個中的，則為合法解。
2. 排序法，然後對任何一個選取x，都在x後面從兩邊往中間夾，選取和為target - x的

 

3 Sum Closest

這個3 Sum的排序法，可解出，複雜度為O(n ^ 2)。沒法用hash法。

 

3 Sum Smaller

Given an array of n integers nums and a target, find the number of index triplets i, j, k with 0 <= i < j < k < n that satisfy the condition nums[i] + nums[j] + nums[k] < target.

For example, given nums = [-2, 0, 1, 3], and target = 2.

Return 2. Because there are two triplets which sums are less than 2:

[-2, 0, 1][-2, 0, 3]

Follow up: Could you solve it in O(n^2) runtime?

暴力解法是O(n^3)。用Sum的排序法，可接出，複雜度為O(n ^ 2)。

沒法用hash法，頂多用multimap做，但複雜度為O(n^2*logn)。

 

4 Sum

從二元到三元再到四元

1. 用排序法，複雜度有O(n^3)
2. 用hash法，複雜度為O(n^2)，通過兩個unorder_multiple<int, pair<int, int>>，然後比對pair中的index是否重複了，來決定結果是否符合要求。

 

【總結】到這裡為止，我們基本也可以總結出這NSum類型的解法：

1. 排序法是萬能的，複雜度為O(max(nlogn, n^(N-1))；
2. hash法能也不錯，複雜度為O(n^(ceiling(log2N)))

 

【Combination Sum I】

Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set 2,3,6,7 and target 7, 
A solution set is: 
[7] 
[2, 2, 3]

 

【Combination Sum II】

Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

Each number in C may only be used once in the combination.

For example, given candidate set 10,1,2,7,6,1,5 and target 8, 
A solution set is: 
[1, 7] 
[1, 2, 5] 
[2, 6] 
[1, 1, 6] 

 

【Combination Sum III】

Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.

Ensure that numbers within the set are sorted in ascending order.

Example:

Input: k = 3, n = 9

Output:

[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

思路

[經典] 指定數目與和問題