經典演算法(14) 騰訊2012年實習生筆試加分題

之前參加2012年騰訊實習生筆試時，在考場中遇到一道加分題，當時靈光一閃，直接揮筆就解決這道題目 。今天看到學校論壇上有師弟師妹們在詢問這題的解法，就寫篇部落格來分享我的解法吧，也歡迎大家討論其 它解法。

首先來看題目描述：

三 、加分題

28）給定一數組a[N]，我們希望構造數組b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在構造過程中，不允許使用除法：

要求O（1）空間複雜 度和O（n）的時間複雜度；

除遍曆計數器與a[N] b[N]外，不可使用新的變數（包括棧臨時變數、堆 空間和全域靜態變數等）；

實現程式（主流程式設計語言任選）實現並簡單描述。

這道題目最為 獨特的要求就是除去遍曆計算機外不能申請其它新的變數。怎麼解決了？首先不考慮這個條件，代碼如下：

// 騰訊2012年實習生筆試加分題  //http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8742666  //By MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  #include <stdio.h>  void PrintfArray(int a[], int n)    {        for (int i = 0; i < n; i++)               printf("%5d ", a[i]);        putchar('\n');    }   int main()  {      printf("    騰訊2012年實習生筆試加分題  \n");      printf(" - http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8742666 -\n");      printf(" -- By MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");                 const int MAXN = 5;      int a[MAXN] = {1, 3, 5, 7, 9};      int b[MAXN];                printf("數組a為:\n");      PrintfArray(a, MAXN);            b[0] = 1;      int i;      for (i = 1; i < MAXN; i++)          b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];      int temp = 1;      for (i = MAXN - 2; i >= 0; i--)      {          temp *= a[i + 1];          b[i] *= temp;      }            printf("數組b為:\n");      PrintfArray(b, MAXN);      return 0;  }

解釋下代碼，設有數組大小為5。

對於第一個for迴圈

第一步：b[0] = 1;

第二步： b[1] = b[0] * a[0] = a[0]

第三步：b[2] = b[1] * a[1] = a[0] * a[1];

第四步：b[3] = b[2] * a[2] = a[0] * a[1] * a[2];

第五步：b[4] = b[3] * a[3] = a[0] * a[1] * a[2] * a [3];

然後對於第二個for迴圈

第一步

temp *= a[4] = a[4];

b[3] = b[3] * temp = a[0] * a[1] * a[2] * a[4];

第二步

temp *= a[3] = a[4] * a[3];

b[2] = b[2] * temp = a[0] * a[1] * a[4] * a[3];

第三步

temp *= a[2] = a[4] * a[3] * a[2];

b[1] = b[1] * temp = a[0] * a[4] * a[3] * a[2];

第四步

temp *= a[1] = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];

b[0] = b[0] * temp = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];

由此可以看出從b[4]到b[0]均已經 得到正確計算。