codeforces 123 D String(尾碼自動機 SAM)

http://codeforces.com/problemset/problem/123/D

題意：給你一個字串S，定義一個函數F(S,x)，其中x為S中的字串，F(S,x)的定義太麻煩啦，其實就是設x在S中出現了n次，則F(S,x)=n*(n+1)/2。要你求對於所有的x，F(S,x)的和。

 

思路：裸的尾碼自動機吧，首先設num為SAM中一個狀態所表示的子串的出現次數，這個由拓撲排序然後自底向上更新即可，然後對於每一個狀態(設為p)，它所表示的串一共有p->val-p->par->val+1個，然後再乘上p->num*(p->num+1)/2就得到了對於狀態p中F(S,x)的和。（這裡的x是p狀態所標示的子串），然後對於每一個狀態都這麼求，就可以得到答案了。因為SAM的狀態數是O(n)的，所以時間複雜度也為O（n）的。下面是代碼。

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#define maxn 200010#define Smaxn 26#define inf 21000000using namespace std;struct node{    node *par,*go[Smaxn];    int num;    int val;}*root,*tail,que[maxn],*top[maxn];int tot;char str[100010];void add(int c,int l){    node *p=tail,*np=&que[tot++];    np->val=l;    while(p&&p->go[c]==NULL)    p->go[c]=np,p=p->par;    if(p==NULL) np->par=root;    else    {        node *q=p->go[c];        if(p->val+1==q->val) np->par=q;        else        {            node *nq=&que[tot++];            *nq=*q;            nq->val=p->val+1;            np->par=q->par=nq;            while(p&&p->go[c]==q) p->go[c]=nq,p=p->par;        }    }    tail=np;}int c[maxn],len;void init(){    memset(que,0,sizeof(que));    tot=0;    len=1;    root=tail=&que[tot++];}void solve(){    memset(c,0,sizeof(c));    int i;    for(i=0;i<tot;i++)    c[que[i].val]++;    for(i=1;i<len;i++)    c[i]+=c[i-1];    for(i=0;i<tot;i++)    top[--c[que[i].val]]=&que[i];    for(node *p=root;;p=p->go[str[p->val]-'a'])    {        p->num=1;        if (p->val==len-1)break;    }    for(i=tot-1;i>=0;i--)    {        node *p=top[i];        if(p->par)        {            node *q=p->par;            q->num+=p->num;        }    }    long long ans=0;    for(i=1;i<tot;i++)    {        node *p=top[i];        int tmp=p->val-p->par->val,sum=p->num;        ans+=(long long)tmp*((long long)sum*(sum+1)/2);    }    printf("%I64d\n",ans);}int main(){    freopen("dd.txt","r",stdin);    scanf("%s",str);    int l=strlen(str),i;    init();    for(i=0;i<l;i++)    {        add(str[i]-'a',len++);    }    solve();    return 0;}