codeforces 16 E 簡單機率DP

http://codeforces.com/problemset/problem/16/E

題意：有n條魚，每天恰好會有一對魚相遇，並且其中的一條會吃掉另一條，給你一個n*n的矩陣，a[i][j]表示i吃掉j的機率，題目保證a[j][i]=1-a[i][j]，最後讓你求每條魚存活的機率

做法：

n比較小，所以可以考慮狀態壓縮，dp[state]表示當前還剩state狀態的魚的機率

顯然，每條魚都在時的機率為1，然後可以枚舉兩條還活著的魚進行轉移即可，即枚舉誰吃了誰。

水水更健康~~

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<string>#include<cmath>using namespace std;double dp[1<<18];double a[18][18];int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%lf",&a[i][j]);}}dp[(1<<n)-1]=1.0;for(int s=(1<<n)-1;s>=0;s--){double cnt=0;for(int i=0;i<n;i++)if(s&(1<<i)) cnt++;cnt=2.0/cnt/(cnt-1);//printf("cnt=%.2lf\n",cnt);for(int i=0;i<n;i++){if(s&(1<<i)){for(int j=i+1;j<n;j++){if(s&(1<<j)){//printf("s=%d %d %d\n",s,i,j);//printf("%lf %lf %lf\n",dp[s],cnt,a[i][j]);dp[s^(1<<j)]+=dp[s]*cnt*a[i][j];//printf("%.2lf\n",dp[s^(1<<j)]);dp[s^(1<<i)]+=dp[s]*cnt*a[j][i];}}}}}for(int i=0;i<n;i++)      printf("%lf ",dp[1<<i]);}