codeforces 165E – Compatible Numbers

昨天看到一道好題，現與大家分享一下。

 

http://codeforces.com/contest/165/problem/E

題目大意：給一個序列a1~an(n<=1000000),問對於每一個ai來說，是否存在一個數x使得 ai&x==0且x是序列a 中的元素。ai的範圍是(1<=ai<=4000000)。

 

思路：對於一個數，比如說53,其二進位表示為 110101，取它的反，即為001010，我們知道，若一個數x使得x&53==0,則x的二進位一定是這樣一個形式：00？0？0（其中？表示可以為0也可以為1）。那麼我們設這樣一個數組 vis[x]={0,1},表示x是否可以由序列a中的元素，將其二進位中的若干0改為1後得到。比如說如果a中存在53（110101）,那麼我們可以得到 （111101）61，（110111）55，（111111）63,則vis[53]=vis[55]=vis[61]=vis[63]=1，這個數列我們可以先預先處理一遍得到，因為ai最大為4000000，所以預先處理的複雜度為
(1<<K)*K(其中K為序列中最大的數其二進位表示的長度，最大為22)。那麼有了這個數組，我們就可以求出對於每一個數的答案了，首先，我們要求ai對應的數，我們首先取反，得到tmp，此時若vis[tmp]==0，我們可以肯定序列a中不存在與ai與操作後等於0的數，直接輸出-1，否則，我們可以知道一定存在一個數，那麼我們怎麼求這個數呢？

具體步驟如下：

我們首先設答案ans為0，我們枚舉tmp的每一位，如果遇到1，則我們把這一位設為0後，再看tmp是否存在，如果不存在，說明我們要找的那個數這一位上一定為1，則我們將ans的這一位賦值為1，然後將tmp恢複後繼續遍曆，如果存在，說明我們要找的數這一位可以為0（注意不是一定），則我們繼續遍曆即可。如果遇到0，直接繼續遍曆，因為我們要找的數這一位上一定為0。遍曆完之後，ans的值即為答案，輸出即可。這一步的時間複雜度為O(n*K),（K由上面定義），可以在規定的時間內跑完。具體代碼如下：

 

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <algorithm>#define ll long long#define maxn 4500000using namespace std;int getlen(int x){    int sum=0;    while(x)    {        sum++;        x/=2;    }    return sum;}int vis[maxn];int a[1000010];int main(){    //freopen("dd.txt","r",stdin);    memset(vis,0,sizeof(vis));    int n,max=0,i,j;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        if(max<a[i])        max=a[i];        vis[a[i]]=1;    }    if(n==1)   {       printf("-1\n");       return 0;   }    int len=getlen(max);    int limit=(1<<len)-1;    for(i=0;i<=limit;i++)    {        if(!vis[i])        continue;        for(j=0;j<len;j++)        {            if(((1<<j)&i)==0)            {                vis[i^(1<<j)]=1;            }        }    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        int tmp=limit-a[i];        //printf("%d\n",tmp);        if(!vis[tmp])        printf("-1 ");        else        {            int ans=0;            for(j=0;j<len;j++)            {                if(tmp&(1<<j))                {                    if(vis[tmp^(1<<j)])                    tmp^=(1<<j);                    else                    {                        ans+=1<<j;                    }                }            }            printf("%d ",ans);        }    }    printf("\n");    return 0;}