CodeForces 482C Game with Strings

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意甲冠軍：

n一定長度m串  隱藏的字串相等的機率  然後，你猜怎麼著玩家隱藏的字串  的詢問字串的一個位置  再不斷的知道一些位置後  遊戲者就能夠確定藏起來的串是什麼  問  遊戲者的期望步數

思路：

能夠說是一道機率題  也能夠說是期望題  總之感覺題目不錯…

首先假設我們枚舉藏起來的串是哪個（複雜度n）  然後利用狀壓去dp維護猜某些位的狀態的機率  以及對於那個狀態剩下哪些串是無法辨別的（複雜度m*2^m）  那麼複雜度為 O(nm2^m) 這樣就會TLE

接著思考  事實上問題不是出在狀壓的2^m上（它已經非常優秀了）  既然不去掉狀壓  那麼輔助狀態轉移的m也扔不掉  我們僅僅能想方法避免那個n  使複雜度達到 O(m2^m)

然後我們來確定方案：

我們用狀壓的位元表示m個位置有哪些位置已經被揭示了  那麼我們能夠利用dp求出對於每一個狀態的機率（或者稱為從一位都不揭示到揭示到如今這樣的狀態的期望）  那麼對於如今這樣的狀態  假設已經能夠猜到藏起來的是哪個串  那麼我們就不須要再猜了  否則至少要猜下一步  那麼這個“下一步”對於整個遊戲期望步數的貢獻就為dp[狀態]*1

如今問題就在  怎樣推斷這個狀態是不是猜完了

事實上這個問題能夠用dp打表出  對於已經猜了一些位置後  有哪些串是如今的狀態分辨不出來的（代碼中的f數組）

那麼假設f為0  表示已經猜到了  假設不為0則裡面至少有2個1存在  則對於當中的每一個1  假設藏起來的正是1相應的那個串  則還須要1步  那麼這1步對答案的貢獻就是剛才說的dp[]*1了

代碼：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<queue>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<cmath>#include<bitset>using namespace std;typedef long long LL;#define N 55#define M 25int n, len;char str[N][M];LL f[(1 << 20) + 10], bin[N];double ans[(1 << 20) + 10];double res;int main() {int i, j, k, c;bin[0] = 1;for (i = 1; i < N; i++)bin[i] = (bin[i - 1] << 1);scanf("%d", &n);for (i = 0; i < n; i++)scanf("%s", str[i]);len = strlen(str[1]);for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < n; j++) {if (i != j) {int same = 0;for (k = 0; k < len; k++) {if (str[i][k] == str[j][k])same |= bin[k];}f[same] |= bin[j];}}}for (i = bin[len] - 1; i >= 0; i--) {for (j = 0; j < len; j++) {if (i & bin[j]) {f[i ^ bin[j]] |= f[i];}}}ans[0] = 1;for (i = 0; i < bin[len]; i++) {for (c = j = 0; j < len; j++) {if (i & bin[j])c++;}for (j = 0; j < len; j++) {if (!(i & bin[j]))ans[i | bin[j]] += ans[i] / (len - c);}for (j = 0; j < n; j++) {if (f[i] & bin[j])res += ans[i];}}printf("%.10f\n", res / n);return 0;}

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