codeforces 568B B. Symmetric and Transitive(貝爾數+組合數學)__codeforces

題目連結：

codeforces 題目大意：

給出n,代表集合元素個數，求出滿足傳遞性和對稱性但不滿足自反性的集合的數目。 題目分析：

我們可以將這個集合看作一個無向圖，也就是對於每個聯通塊當中的點都是滿足這三個性質的。所以所有不符合要求的就是我們選取圖中的一些點（但不能是全部的點），然後對他們進行劃分，也就是集合的劃分的數目。（劃分出的每個集合是一個聯通塊），而集合的劃分數目正好就是貝爾數。 AC代碼：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define MAX 4007using namespace std;typedef long long LL;int n;LL c[MAX][MAX];LL b[MAX][MAX];const LL mod = 1e9+7;void init ( ){    c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;    for ( int i = 2 ; i < MAX ; i++ )        for ( int j = 0 ; j <= i ; j++ )            if ( j == 0 || j == i ) c[i][j] = 1;            else            {                c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];                c[i][j] %= mod;            }    b[0][0] = b[1][1] = 1;    for ( int i = 2 ; i < MAX ; i++ )    {        b[i][1] = b[i-1][i-1];        for ( int j = 2 ; j <= i ; j++ )        {            b[i][j] = b[i][j-1] + b[i-1][j-1];            b[i][j] %= mod;        }    }}int main ( ){    init ( );    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )    {        LL ans = 0;        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )        {            ans += c[n][i]*b[i][i]%mod;            ans %= mod;        }        printf ("%I64d\n" , ans );    }}