Codeforces 903E Swapping Characters

標籤：檢驗   文字   down   複雜   位置   $1   時間複雜度   har   index   

題目大意

考慮一個未知的長為 $n$（$2\le n\le 5000$）由小寫英文字母構成的字串 $s$ 。給出 $k$（$1\le k\le 2500$，$nk\le 5000$）個字串 $s_1, s_2, \dots, s_k$，$s_i$ 由 $s$ 通過交換 $s[x_i]$ 和 $s[y_i]$（$x_i \ne y_i$ ）得到。求 $s$，若有多解輸出任意一個接，無解輸出 -1。

解法

假設輸入的 $k$ 個串不全相等。（否則平凡）
取 $s_1$、$s_2$，$s_1\ne s_2$ 。（此 $s_1, s_2$ 並非指輸入的 $s_1, s_2$ 。）
設 $i$ 是兩者不相同的第一個位置，則二者中至少有一個的「交換位置」包含 $i$ 。
據此，可以先假設 $s_1$ 的一個交換位置是 $i$ ，枚舉 $s_1$ 的另一個交換位置，進行檢驗。
若不可能，再假設 $s_2$ 的一個交換位置是 $i$ ，枚舉 $s_2$ 的另一個交換位置。
這種做法的時間複雜度為 $O(kn + n^{2}k)$，可接受。

TODO
能否進一步縮小可能的交換位置的範圍（candidate swapping index pair），下面嘗試討論這一問題。

不失一般性，設 $s_1$ 的交換位置為 $(i, j)$，$s_2$ 的交換位置為 $(i‘, j‘)$ 。

分類討論：

1. $i$ 不是 $s_1$ 的第一個交換位置，即 $j < i$ 。
   1.1 $s_1[i] = s_1[j]$
   1.2 $s_1[i] \ne s_1[j]$
2. $i$ 是 $s_1$ 的第一個交換位置，即 $j > i$ 。

Codeforces 903E Swapping Characters