CodeForces 906D Power Tower <<歐拉降冪

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題意

給定n個數，q次詢問，每次輸出[l,r]區間的超級冪，對m模數。

思路

超級冪問題就想到用歐拉降冪來處理

歐拉降冪公式：$a^b \% m=a^{b\%\varphi (m)+\varphi(m)}\%m,(b>\varphi(m))$

本題用遞迴處理歐拉降冪，在$logm$次降冪後$\varphi(m)=1$，然後回溯時用快速冪進行計算，總的複雜度大約是$log^{2}m$

$w_0^{w_1^{w_2^{w_3^{...}}}}\% m = w_0^{[w_1^{w_2^{w_3^{...}}}\%\varphi(m)+\varphi(m)]}\%m$

代碼

 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e5+7; 4 map<int,int> euler; 5 long long w[maxn]; 6 int phi(int n) 7 { 8     int now=n; 9     int ret=n;10     if(euler.count(now)) return euler[now];//記憶化11     for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)12     {13         if(n%i==0)14         {15             ret=ret/i*(i-1);16             while(n%i==0)17                 n/=i;18         }19     }20     if(n>1)21         ret=ret/n*(n-1);22     euler[now]=ret;23     return ret;24 }25 long long MOD(long long n,int mod)//符合歐拉降冪規則的模數26 {27     return n<mod?n:(n%mod+mod);28 }29 long long quick_mod(long long base,long long p,int mod)30 {31     long long ret=1;32     do{33         if(p&1)34             ret=MOD(base*ret,mod);35         base=MOD(base*base,mod);36     }while(p>>=1);37     return ret;38 }39 long long solve(int l,int r,int mod)40 {41     if(l==r||mod==1) return MOD(w[l],mod);42     return quick_mod(w[l],solve(l+1,r,phi(mod)),mod);43 }44 int main()45 {46     int n,mod;47     scanf("%d%d",&n,&mod);48     for(int i=1;i<=n;i++)49         scanf("%lld",&w[i]);50     int q;51     scanf("%d",&q);52     while(q--)53     {54         int l,r;55         scanf("%d%d",&l,&r);56         long long ans=solve(l,r,mod)%mod;57         printf("%lld\n",ans);58     }59 }

 

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