Codeforces Round #258 (Div. 2)Devu and Flowers 容斥原理

標籤：容斥原理

題目：Codeforces Round #258 (Div. 2)Devu and Flowers題意：n個boxes ，第i個box有fi個flowers，每個boxes中的flowers完全相同，不同boxes的flowers不同，求從n個boxes中取出s個flowers的方案數。n<=20,s<=1e14,fi<=1e12.排列組合的題目，一解法可用容斥原理（inclusion exclusion principle） 。有2中寫法dfs和集合。下為集合寫法。

#include <bits\stdc++.h>using namespace std;const int MOD = 1e9 + 7;typedef long long LL;LL invv[25];LL inv(LL x)/// 求逆元{    return x == 1 ? 1LL : (MOD - MOD / x) * inv (MOD % x) % MOD;}LL Cmn(LL n, LL m) ///求組合數{    LL ret = 1;    for (int i = 1; i <= m; i++)        ret = (n - i + 1) % MOD * ret % MOD * invv[i] % MOD;    return ret;}int calc(int x){    int ret = 0;    while (x)    {//        x -= x & (-x);        x=x&(x-1);        ret ^= 1;    }    return ret;}int n;LL s, a[25];int main(){    for (int i = 1; i < 25; i++) invv[i] = inv(i);    cin >> n >> s;    for (int i = 0; i < n; i++)        cin >> a[i];    int ALL = (1 << n) - 1;    LL ans = 0;    for (int i = 0; i <= ALL; i++)///遍曆所有集合    {        LL nows = s;        int num = 0;///統計當前集合元素個數，以確定符號        for (int j = 0; j < n; j++)        {            if (i & (1 << j))            {                nows -= a[j] + 1;                num++;            }        }        if (nows < 0) continue;        if (num & 1)///集合含有奇數個元素，符號為-            ans -= Cmn(nows + n - 1, n - 1);        else///集合含有偶數個元素，符號為+            ans += Cmn(nows + n - 1, n - 1);        ans %= MOD;    }    cout << (ans + MOD) % MOD << endl;    return 0;}

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