Codeforces Round #343 (Div. 2) （C. Famil Door and Brackets（DP））

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題意：給你一個長度為m的只含()的括弧串s， 要求在s兩端在加兩個串p和q， 使得總長度為n，並且平衡， 平衡是指任意首碼串的(都不少於)， 並且整個串的(和)一樣多。

思路：我們不難想到這樣一個DP， d[i][j]表示長度為i的串，(比)多j個（或者)比(多j個， 是等價的）的方案數。  那麼轉移很簡單：

if(j > 0) d[i][j] += d[i-1][j-1] ;    d[i][j] += d[i-1][j+1]。

然後為了滿足那兩個條件， 我們計算出s串的最小平衡度minx，以及s整個串的平衡度cur，枚舉第一個串的長度和平衡度， 那麼我們就可以算出第二個串的長度和平衡度， 這樣就可以累加答案了。 

細節參見代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<stack>#include<bitset>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<list>#include<deque>#include<map>#include<queue>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;const int mod = 1000000000 + 7;const int INF = int(1e9);const ll INF64 = ll(1e18);const int maxn = 2000 + 10;int T,n,m;ll d[maxn][maxn];void add(ll &a, ll b) {    a += b;    if(a >= mod) a -= mod;}char s[(int)(1e5 + 10)];int main() {    scanf("%d%d",&n,&m);    scanf("%s",s+1);    memset(d, 0, sizeof(d));    d[0][0] = 1;    for(int i=1;i<=n-m;i++) {        for(int j=0;j<=i;j++) {            if(j > 0) {                add(d[i][j], d[i-1][j-1]);            }            add(d[i][j], d[i-1][j+1]);        }    }    int minx = INF;    int cur = 0;    for(int i=1;i<=m;i++) {        if(s[i] == '(') ++cur;        else --cur;        minx = min(minx, cur);    }    ll ans = 0;    for(int i=0;i<=n-m;i++) {        for(int j=0;j<=i;j++) {            if(j + minx >= 0 && j + cur <= n-m-i) {                add(ans, d[i][j] * d[n-m-i][j+cur] % mod);            }        }    }    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}

Codeforces Round #343 (Div. 2) （C. Famil Door and Brackets（DP））