Codeforces878 A. Short Program

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題目類型：位元運算

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題意：給出\(N\)個位元運算操作，要求簡化運算元量，使之結果不受影響（資料在1023之內）

解題思路

我們發現數位每一位是獨立的。也就是說，每一個操作可以看成是對數位二進位的每一位進行操作。而二進位只有0或1，因此如果我們能夠確定每一位有沒有變，是怎麼變的，就可以確定當前這一位發生了什麼操作。因此，很顯然我們可以把運算元量壓縮成3步：&,|,^。

每一位的變化無非四種情況：對於初始狀態和最終狀態，不過時0->0,0->1,1->0,1->1。

因此如果我們知道每一位初始狀態為0時的最終狀態，初始狀態為1的最終狀態，就可以確定是怎麼變的了

好了，那麼我們設定兩個數。一個是000000000(B)，一個是111111111(B)。然後計算最終狀態。然後將這兩個數的同一位置的變化做一個比較

依然分類討論。

如果0->0且1->0，那麼等價於在這一位&0了。

如果0->0且1->1，等價於沒有操作

如果0->1且1->0，等價於^1

如果0->1且1->1，等價於|1

注意&的那個數剛開始也是111111111(B)

反思

將一個數的每一位割裂開來看似乎很自然，卻很難想。

對分類討論思想依然不是很敏感。分類討論思想在OI中是非常重要的，要多多去想分幾類，如何分類。

Code

/*By DennyQi 2018*/#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 10010;const int MAXM = 20010;const int INF = 1061109567;inline int Max(const int a, const int b){ return (a > b) ? a : b; }inline int Min(const int a, const int b){ return (a < b) ? a : b; }inline int read(){    int x = 0; int w = 1; register char c = getchar();    for(; c ^ '-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());    if(c == '-') w = -1, c = getchar();    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0'; return x * w;}int N,x,y,a,b,c,t,b1,b2;char opt[5];int main(){    scanf("%d", &N);    x = 0, y = (1<<10)-1;    a = y;    for(int i = 1; i <= N; ++i){        scanf("%s %d", opt, &t);        if(opt[0] == '&'){            x &= t, y &= t;        }        if(opt[0] == '|'){            x |= t, y |= t;        }        if(opt[0] == '^'){            x ^= t, y ^= t;        }    }    for(int i = 0; i < 10; ++i){        b1 = (1<<i) & y;        b2 = (1<<i) & x;        if(b1 && !b2) continue;        if(!b1 && !b2){            a -= (1<<i);        }        if(!b1 && b2){            c += (1<<i);            }         if(b1 && b2){            b += (1<<i);        }    }    printf("3\n");    printf("& %d\n| %d\n^ %d",a,b,c);    return 0;}

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